Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Szögmeghatározás

64
Kélrek szépen tudnátok segíteni hogy ezeket a furcsa egyenleteket hogyan tudom meghatározni fokban?

a.)
3tgx =  7 

b.)
3sinx =  5 

c.)
4/3cosx = 1/ 2 
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ezekhez a szögfüggvények inverzei kellenek. Mutatom, hogy mi a megoldás menete.

a) `3"tg"\ x = sqrt 7`
Először átvisszük a 3-as szorzót a másik oldalra (vagyis osztunk hárommal), hogy csakis a szögfüggvény maradjon az egyik oldalt:
`"tg"\ x = (sqrt 7)/3`
Utána pedig vesszük mindkét oldalon tangensnek az inverzét:
`"tg"^"-1"("tg"\ x) = "tg"^"-1"((sqrt 7)/3)`
Ez azért jó, mert a tangens és annak az inverze "kiütik egymást", konkrétabban: `f^"-1"(f(x)) = f(f^"-1"(x)) = x`, így ennek köszönhetően megkaphatjuk `x`-et! Vagyis:
`x = "tg"^"-1"((sqrt 7)/3)`
Ezt pedig már be lehet ütni a számológépbe (jobb esetben), ami vagy radiánban, vagy fokban kiadja a megoldást. Ezt be kell tudni állítani a számológépen. Tehát az eredmény:
`x ~~ "41,410°"`

b) `3 sin x = sqrt 5`
Itt is ugyanúgy járunk el:
`x = sin^"-1"((sqrt 5)/3) ~~ "48,190°"`

c) `4/3 cos x = 1/sqrt 2`
Na ez már egy kicsit cselesebb, mert itt tört az együttható. Ha osztunk `4/3`-dal, az szorzást jelent `3/4`-del. Remélem ez ismerősen cseng:
`cos x = 1/sqrt 2*3/4 = 3/(4 sqrt 2)`
És megint csak vesszük mindkét oldalnak az inverz koszinuszát:
`x = cos^"-1"(3/(4 sqrt 2)) ~~ "57,972°"`

Szólj nyugodtan, ha bármi kérdésed lenne!
Módosítva: 1 hónapja
2