Logaritmus egyenletrendszer

a)
Add össze a két egyenletet, kiesik az `lg\ x`:
`2·lg\ y = 2 + lg\ 25`
`lg\ y = 1 + (lg\ 25)/2`
Néhány átalakítás: `lg\ 25 = lg\ 5^2 = 2·lg\ 5`
Ezért az egyenlet ilyen:
`lg\ y = 1 + lg\ 5`
`lg\ y = lg\ 10 + lg\ 5 = lg(10·5)`
`y = 10·5`

Aztán mondjuk az első egyenletbe kell ezt helyettesíteni:
`lg\ x + lg(10·5) = 2`
`lg\ x + lg\ 10 + lg\ 5 = 2`
`lg\ x + 1 + lg\ 5 = 2`
`lg\ x = 1 - lg\ 5`
`lg\ x = lg\ 10 - lg\ 5`
`lg\ x = lg\ (10)/5`
`x = 2`

c)
`log_3 x + log_3 y = 2+log_3 2`
`log_(12)\ x/y = 1`

Az első ilyenné alakítható:
`log_3 x·y = log_3 3^2+log_3 2 = log_3 9·2`
`x·y = 18`

A második pedig definíció szerint:
`x/y = 12`

Ha ezt a kettőt összeszorozzuk:
`x·y·x/y = 18·12`
`x^2 = 216`
Csak a pozitív x lehetséges, mert negatívnak nincs logaritmusa (`log_3 x` nem létezne):
`x = sqrt(216)=6·sqrt 6`

`x/y = 12 → y = x/(12) = sqrt(6)/2`