Question

Petraa2200 kérdése

1253 7 éve

Kérlek segítsetek ebben a két egyenletrendszer (a,c) megoldásában. Előre is köszönöm.

Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
logaritmus, egyenletrendszer

0

Középiskola / Matematika

2

bongolo { Aranyérmes

} válasza

7 éve

c)

$log_3 x + log_3 y = 2+log_3 2$

$log_(12)\ x/y = 1$

Az első ilyenné alakítható:

$log_3 x·y = log_3 3^2+log_3 2 = log_3 9·2$

$x·y = 18$

A második pedig definíció szerint:

$x/y = 12$

Ha ezt a kettőt összeszorozzuk:

$x·y·x/y = 18·12$

$x^2 = 216$
Csak a pozitív x lehetséges, mert negatívnak nincs logaritmusa (

$log_3 x$ nem létezne):

$x = sqrt(216)=6·sqrt 6$

$x/y = 12 → y = x/(12) = sqrt(6)/2$

1

**bongolo** { } megoldása · Accepted Answer · 2017-10-25 23:54:05

a)
Add össze a két egyenletet, kiesik az

$lg\ x$ :

$2·lg\ y = 2 + lg\ 25$

$lg\ y = 1 + (lg\ 25)/2$
Néhány átalakítás:

$lg\ 25 = lg\ 5^2 = 2·lg\ 5$
Ezért az egyenlet ilyen:

$lg\ y = 1 + lg\ 5$

$lg\ y = lg\ 10 + lg\ 5 = lg(10·5)$

$y = 10·5$

Aztán mondjuk az első egyenletbe kell ezt helyettesíteni:

$lg\ x + lg(10·5) = 2$

$lg\ x + lg\ 10 + lg\ 5 = 2$

$lg\ x + 1 + lg\ 5 = 2$

$lg\ x = 1 - lg\ 5$

$lg\ x = lg\ 10 - lg\ 5$

$lg\ x = lg\ (10)/5$

$x = 2$