Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Körös feladat
Törölt{ Kérdező } kérdése
263
Két közös középpontú kör sugarának különbsége 9 cm. A nagyobbik körnek egy húrja érinti a belső kört és hossza a belső kör átmérőjével egyenlő.
Készítsen rajzot!
Számítsa ki a két kör kerületét!
Számítsa ki a húr által leválasztott körszelet területét.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
2
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
bazsa990608{ Közgazdász }
megoldása
Csatoltam képet.
2
kazah:
Bazsa talált mégegy dolgot, amiben biztos lehet (az életben)
1 éve0
bazsa990608:
Egy biztos az hogy semmi nem biztos
1 éve0
Törölt:
Köszönöm szépen < 3
1 éve0
Epyxoid{ Tanár }
válasza
Az ilyen feladatoknál nagyon fontos a rajz, hogy lássuk, hogy pontosan hogyan is helyezkedik el az, ami a feladatban meg van határozva. Hogy lássuk, hogy pontosan mit is tudunk, illetve hogy könnyebben tudjunk következtetéseket levonni az elrendezésből...
Miután csináltunk egy vázlatot után érdemes minél több helyen berajzolni a sugarat, minden említésre méltó pontnál, mert minél több helyen szerepel, annál többet segít. Pl itt is az volt az első gondolatom, hogy akárhogyan is metszi a húr a nagyobbik kört, akkor is ahol metszi oda behúzható a sugár, amivel máris alkottunk egy háromszöget. Ez volna ugyanis a cél, mert egy háromszögről rengeteg mindent meg tudunk határozni relatíve kevés adatból...
Egy lehetséges háromszög például az `MNO` háromszög (a csatolt ábrán), amit a feladatban leírt húr és a nagykörnek két sugara alkot, így tehát egyenlő szárú. Mivel a harmadik oldalhoz, a húrhoz (`2r`) tartozó magasság (`r`) hossza az oldal fele, ezért a szárak közötti szög derékszög, de ez nem annyira egyértelmű, úgyhogy inkább felezzük meg a magasság mentén. Ekkor már biztosan derékszögű háromszöget kapunk, ugyanis az érintési pontba húzott sugár mindig merőleges az érintő egyenesre. Ez a háromszög (`OME`) is egyenlő szárú, az oldalai pedig csakis a két sugárból állnak: a két befogó a kiskör sugara, az átfogó pedig a nagykör sugara.
`R^2 = r^2+r^2`
`R^2 = 2r^2 " /" sqrt`
`R = sqrt 2 r`
Tehát ahhoz, hogy a feladatban meghatározott elrendezést kapjuk, ahhoz a nagyobb kör sugarának a kisebb `sqrt 2`-szöröse kell hogy legyen. Így aztán végtelen sok ilyen elrendezés létezik. Nekünk egy olyan kell, amiben a két sugár különbsége pont 9!
`{(R = sqrt 2 r), (R = r+9):}`
A kerületek:
`K_r = 2 pi r = 18 pi (sqrt 2+1) ~~ "136,521 cm"`
`K_R = 2 pi R = 18 pi (sqrt 2+2) ~~ "193,069 cm"`
Egy körszelet területét pedig úgy kapjuk, hogy ha a hozzátartozó körcikk területéből kivonjuk a benne lévő háromszöget, jelen esetben az `OMN` háromszöget. Mivel tudjuk, hogy ez a háromszög két egyenlő szárú derékszögű háromszögre osztható, és mivel maga a háromszög is egyenlő szárú, ezért ez a háromszög is derékszögű. És mivel derékszögű, ezért a hozzá tartozó körcikk pont egy negyedkör! Tehát
`(R^2 = [9(sqrt 2+2)]^2 = 81(2+4 sqrt 2+4) = 81(6+4 sqrt 2) = 2*81(3+2 sqrt 2))`
`T_"körszelet" = (R^2 pi)/4-(R*R)/2 ``=`` (R^2 pi)/4-(2R^2)/4 ``=`` (R^2 (pi-2))/4 = (cancel 2*81(3+2 sqrt 2)(pi-2))/cancel 4_2 ``=`` 81/2 (3+2 sqrt 2)(pi-2) ~~ "269,474 cm"^2`
Módosítva: 1 éve
2
bazsa990608:
A körszeletnél az első képlet az helyes ami utána jön a 9/4 és így tovább azt nem igazán értem. Az vitte el a megoldást szerintem mert ugyan annak kell kijönnie. Irreálisan kicsi szám jött ki abból a számolásból. Ha az első vagy a második képletet használod akkor az jön ki mint nekem.
1 éve0
Epyxoid:
Ááááá, nem emeltem a sugarat négyzetre... Na bameg Nekem is kevésnek tűnt, de valahogy nem jöttem rá, hogy mi lehet a gond. A képlet jó. Ha abból kiemelsz `R^2`-et, akkor `(pi-2)/4` marad
1 éve0
Epyxoid:
Hát ez nem az én napom úgy látszik... Még miután kijavítottam még azután is elszámoltam valamit...
1 éve0
bazsa990608:
Elő fordul. Nekem olyankor még néha az összeadás is gondot okoz
1 éve1
Epyxoid:
Nem, nem ez volt a baj. `(ab)^2 = a^2b^2` Mást néztem el. De már megvan.
1 éve0
Ármós Csaba:
Igen, ez hogy hibát vétünk, bárkinél előfordulhat! Időnként még bazsa cicás fiú is téved!
1 éve2
bazsa990608:
Hát számításaid alapján R= 9(√2+2) az a négyzetre emelve (9(√2+2))^2. Legalábbis én ezt találtam a hiba okaként.
1 éve0
Epyxoid:
Igen, nem emeltem négyzetre, csak úgy simán leírtam négyzetre emelés nélkül... Aztán amikor rájöttem hogy ez hiányzik, akkor utána jól emelte négyzetre, csak ismét elírtam valamit. Nem megy ez ma nekem, de köszönöm az észrevételt! Néztem egy ideig magam is, de nem jöttem rá mi a baj...
1 éve0