Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Eddig azt hittem hogy értem.

156
Egy derékszögű háromszög köré írt körének sugara 17 cm. Mekkora a beírt körének a sugara, ha befogóinak aránya 5:12?

Eddig azt hittem hogy értem a témát de most teljesen elvesztem.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
2
Középiskola / Matematika

Válaszok

3

Egy derékszögű háromszög köré írt körének sugara az átfogó fele lesz, ha még emlékszel a Thalész-tételre.

Az átfogó hossza:

c = `root()((5x)^2+(12x)^2)` = `root()(25x^2+144x^2)` = `root()(169x^2)` = 13x cm

13x = 34 cm `rightarrow` x = `34/13` cm

A beírt sugárra van képlet, amit a függvénytáblázatban megtalálsz:

r= `2*T/K` = `(a*b)/(a+b+c)`

T = `(a*b)/2` = `(5x*12x)/2` = `30x^2`

K = `5x+12x+13x` = 30x

r = `2*(30x^2)/(30x)` = 2x = `2*34/13` = `68/13` cm `approx` 5,23 cm
Módosítva: 1 hónapja
1

`R=17` `cm`
`a=5x`
`b=12x`
`c=sqrt(25x²+144x²)=sqrt(169x²)=13x`

`R=c/2`
`R=(13x)/2`

`(13x)/2=17` `//*2`
`13x=34` `//÷13`
`x=(34)/(13)`

`a=5*(34)/(13)=(170)/(13)` `cm`
`b=12*(34)/(13)=(408)/(13)` `cm`
`c=13*(34)/(13)=34` `cm`

`s=(a+b+c)/2`
`s=((170)/(13)+(408)/(13)+34)/2=(510)/(13)` `cm`

`T=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))`
`T=sqrt((510)/(13)(((510)/(13)-(170)/(13))((510)/(13)-(408)/(13))((510)/(13)-34))`
`T=(34680)/(169)` `cm²`

`T=sr`
`(34680)/(169)=(510)/(13)*r` `//÷(510)/(13)`
`r=(68)/(13)≈5,23` `cm`

Remélem, nem néztem el sehol.
1

Nem kell amúgy semmilyen tételt sem tudni. Ha van függvénytáblázat nálad akkor benne van, hogy
`T = (abc)/(4R)`

Illetve tudjuk, hogy a derékszögű háromszög területe elég szerencsésen adódik, mivel a két befogója merőleges egymásra, így egymás magasságai, és minden háromszögre igaz, hogy az oldal és a hozzá tartozó magasság szorzatának fele a terület, így
`T = (ab)/2`

Tehát
`cancel(ab)/cancel 2 = (cancel(ab)c)/(cancel(4)_2R) " /"*2R`
`2R = c`

Ezzel megvan a hiányzó összefüggésünk a feladat megoldásához! Persze végső soron könnyebb megjegyezni, hogy derékszögű háromszögnél ez a helyzet, mint levezetni.
Módosítva: 1 hónapja
1