Általában a feladatokban a függvények folytonossága a kérdés.
Egy feladat kivételével az összeset meg tudtam csinálni.
Amelyiket megtudtam, ott az lenne a kérdés, hogy jó-e?
És van egy, amelyiknél összezavarodtam, hogy hogy is van..
1.)
Meg lehet-e adni a p és q paraméterek értékét úgy, hogy az alábbi függvény az x = 2 és
x = 0 helyen folytonos legyen?
f(x) =
2x^(2) - 8x x^(2) - 4x + 4 (ha x eleme R, kivéve 0 és 2)
f(x) = p, ha x = 2
f(x) = q, ha x = 0
Először átalakítottam az alapfüggvényt:
2x(x-4)(x-4)(x-1) =
2xx-1
lim(2)
2xx-1 = 4 = p = f(2)
lim(0)
2xx-1 =
0-1 = 0 = q = f(0)
Tehát ha p = 4, és q = 0, akkor a függvény folytonos.
2.)
Az A paraméter milyen értéke mellett folytonos az alábbi függvény az x = 2 helyen?
f(x) = A *
2x2-3x-2x2-2x , ha x nem egyenlő 2
f(x) = 4, ha x = 2
Először átalakítás: A *
((x-2)2x+1x(x-2) = A *
2x+1x
lim(2) = A *
52
--> A *
52 = 4
--> A =
85
Tehát A =
85 paraméter esetén a függvény folytonos lesz x = 2 helyen.
3.a)
Milyen A érték esetén létezik az alábbi függvény határértéke az x0 = 3 helyen?
f(x) = A *
x2-2x-3x2-7x+12 , ha x<3
f(x) =
x2+2x-15x2-3x , ha x>3
Átalakítások:
az első függvény egyszerűsítés után:
x+1x-4
a második:
x+5x
első függvény lim(3) = A * (-4)
második fgv lim(3) =
83
A * (-4) =
83
A = -
23
Tehát ezen érték esetén létezik a fgv. határértéke x0 = 3 helyen.
3.b.)
lim f(x) = ?
x-> - végtelenhez tart.
Ezt nem tudom kiszámolni. Nem tudom mit kéne csinálni itt, ilyet nem vettünk órákon. :(
Kérnék segítséget benne!
4.)
Tekintsük az alábbi függvényt.
a.) Folytonos-e x0 = -10 helyen?
b.) Folytonos-e x0 = 10 helyen?
f(x) =
x3+8x2-20xx2-100 , ha x eleme R, kivéve -10 és 10
f(x) = -6, ha x = -10
f(x) = 5, ha x = 10
Szokásos átalakítással kezdem:
így f(x)-ből ez lesz:
x(x-2)x-10
lim(-10) = `(-10*(-12))/(-20) = -6 , tehát folytonos x = -10 helyen
lim(10) = 80/0 --> 10- esetén: 80/0- = - végtelen
10 + esetén: 80/0+ = + végtelen
azaz nincs határérték, és nem is tehető folytonossá x=10 helyen.