Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
[EGYETEM] Függvények határértéke és folytonossága
noxter-norxert1704
kérdése
940
Általában a feladatokban a függvények folytonossága a kérdés.
Egy feladat kivételével az összeset meg tudtam csinálni.
Amelyiket megtudtam, ott az lenne a kérdés, hogy jó-e?
És van egy, amelyiknél összezavarodtam, hogy hogy is van..
1.)
Meg lehet-e adni a p és q paraméterek értékét úgy, hogy az alábbi függvény az x = 2 és
x = 0 helyen folytonos legyen?
f(x) = 2x^(2) - 8x x^(2) - 4x + 4 (ha x eleme R, kivéve 0 és 2)
f(x) = p, ha x = 2
f(x) = q, ha x = 0
Először átalakítottam az alapfüggvényt:
2x(x-4)(x-4)(x-1) = 2xx-1
lim(2) 2xx-1 = 4 = p = f(2)
lim(0) 2xx-1 = 0-1 = 0 = q = f(0)
Tehát ha p = 4, és q = 0, akkor a függvény folytonos.
2.)
Az A paraméter milyen értéke mellett folytonos az alábbi függvény az x = 2 helyen?
f(x) = A * 2x2-3x-2x2-2x , ha x nem egyenlő 2
f(x) = 4, ha x = 2
Először átalakítás: A * ((x-2)2x+1x(x-2) = A * 2x+1x
lim(2) = A * 52
--> A * 52 = 4
--> A = 85
Tehát A = 85 paraméter esetén a függvény folytonos lesz x = 2 helyen.
3.a)
Milyen A érték esetén létezik az alábbi függvény határértéke az x0 = 3 helyen?
f(x) = A * x2-2x-3x2-7x+12 , ha x<3
f(x) = x2+2x-15x2-3x , ha x>3
Átalakítások:
az első függvény egyszerűsítés után: x+1x-4
a második: x+5x
első függvény lim(3) = A * (-4)
második fgv lim(3) = 83
A * (-4) = 83
A = - 23
Tehát ezen érték esetén létezik a fgv. határértéke x0 = 3 helyen.
3.b.)
lim f(x) = ?
x-> - végtelenhez tart.
Ezt nem tudom kiszámolni. Nem tudom mit kéne csinálni itt, ilyet nem vettünk órákon. :(
Kérnék segítséget benne!
4.)
Tekintsük az alábbi függvényt.
a.) Folytonos-e x0 = -10 helyen?
b.) Folytonos-e x0 = 10 helyen?
f(x) = x3+8x2-20xx2-100 , ha x eleme R, kivéve -10 és 10
f(x) = -6, ha x = -10
f(x) = 5, ha x = 10
Szokásos átalakítással kezdem:
így f(x)-ből ez lesz: x(x-2)x-10
lim(-10) = `(-10*(-12))/(-20) = -6 , tehát folytonos x = -10 helyen
lim(10) = 80/0 --> 10- esetén: 80/0- = - végtelen
10 + esetén: 80/0+ = + végtelen
azaz nincs határérték, és nem is tehető folytonossá x=10 helyen.
Egy feladat kivételével az összeset meg tudtam csinálni.
Amelyiket megtudtam, ott az lenne a kérdés, hogy jó-e?
És van egy, amelyiknél összezavarodtam, hogy hogy is van..
1.)
Meg lehet-e adni a p és q paraméterek értékét úgy, hogy az alábbi függvény az x = 2 és
x = 0 helyen folytonos legyen?
f(x) = 2x^(2) - 8x x^(2) - 4x + 4 (ha x eleme R, kivéve 0 és 2)
f(x) = p, ha x = 2
f(x) = q, ha x = 0
Először átalakítottam az alapfüggvényt:
2x(x-4)(x-4)(x-1) = 2xx-1
lim(2) 2xx-1 = 4 = p = f(2)
lim(0) 2xx-1 = 0-1 = 0 = q = f(0)
Tehát ha p = 4, és q = 0, akkor a függvény folytonos.
2.)
Az A paraméter milyen értéke mellett folytonos az alábbi függvény az x = 2 helyen?
f(x) = A * 2x2-3x-2x2-2x , ha x nem egyenlő 2
f(x) = 4, ha x = 2
Először átalakítás: A * ((x-2)2x+1x(x-2) = A * 2x+1x
lim(2) = A * 52
--> A * 52 = 4
--> A = 85
Tehát A = 85 paraméter esetén a függvény folytonos lesz x = 2 helyen.
3.a)
Milyen A érték esetén létezik az alábbi függvény határértéke az x0 = 3 helyen?
f(x) = A * x2-2x-3x2-7x+12 , ha x<3
f(x) = x2+2x-15x2-3x , ha x>3
Átalakítások:
az első függvény egyszerűsítés után: x+1x-4
a második: x+5x
első függvény lim(3) = A * (-4)
második fgv lim(3) = 83
A * (-4) = 83
A = - 23
Tehát ezen érték esetén létezik a fgv. határértéke x0 = 3 helyen.
3.b.)
lim f(x) = ?
x-> - végtelenhez tart.
Ezt nem tudom kiszámolni. Nem tudom mit kéne csinálni itt, ilyet nem vettünk órákon. :(
Kérnék segítséget benne!
4.)
Tekintsük az alábbi függvényt.
a.) Folytonos-e x0 = -10 helyen?
b.) Folytonos-e x0 = 10 helyen?
f(x) = x3+8x2-20xx2-100 , ha x eleme R, kivéve -10 és 10
f(x) = -6, ha x = -10
f(x) = 5, ha x = 10
Szokásos átalakítással kezdem:
így f(x)-ből ez lesz: x(x-2)x-10
lim(-10) = `(-10*(-12))/(-20) = -6 , tehát folytonos x = -10 helyen
lim(10) = 80/0 --> 10- esetén: 80/0- = - végtelen
10 + esetén: 80/0+ = + végtelen
azaz nincs határérték, és nem is tehető folytonossá x=10 helyen.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
analízis
analízis
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
3
bongolo
{ 
}
válasza
1)
x2-4x+4=(x-2)2, nem pedig (x-4)(x-1). Vagy lehet, hogy rosszul írtad fel, és x2-5x+4 van a nevezőben? Nem valószínű, mert sem az x=2 sem az x=0 hely nem izgalmas, azokon értelmezve van a függvény. p és q sima behelyettesítéssel megy, nem kell limes sem.
Ha jól írtad fel a törtet:
f(x)={2x(x-4)(x-2)2ha
ekkor q=0 tiszta eset (ott nem kell limes sem), viszont x=2-nél:
lim_(x→2) (2x(x-4))/(x-2)^2 = +∞ nem létezik, nem lehet "jó" p-t találni.
x2-4x+4=(x-2)2, nem pedig (x-4)(x-1). Vagy lehet, hogy rosszul írtad fel, és x2-5x+4 van a nevezőben? Nem valószínű, mert sem az x=2 sem az x=0 hely nem izgalmas, azokon értelmezve van a függvény. p és q sima behelyettesítéssel megy, nem kell limes sem.
Ha jól írtad fel a törtet:
f(x)={2x(x-4)(x-2)2ha
ekkor q=0 tiszta eset (ott nem kell limes sem), viszont x=2-nél:
lim_(x→2) (2x(x-4))/(x-2)^2 = +∞ nem létezik, nem lehet "jó" p-t találni.
Módosítva: 7 éve
0
- Még nem érkezett komment!
bongolo
{ }
megoldása
2) jó
3.a) jó
3.b)
-∞ < 3, tehát az első definíciót kell használni:
f(x) = -2/3·(x^2-2x-3)/(x^2-7x+12)=-2/3·(x+1)/(x-4)=-2/3·(1+1/x)/(1-4/x)
lim_(x→-∞) -2/3·(1+1/x)/(1-4/x) = -2/3
hisz az 1/x és a 4/x is 0-hoz tart.
3.a) jó
3.b)
-∞ < 3, tehát az első definíciót kell használni:
f(x) = -2/3·(x^2-2x-3)/(x^2-7x+12)=-2/3·(x+1)/(x-4)=-2/3·(1+1/x)/(1-4/x)
lim_(x→-∞) -2/3·(1+1/x)/(1-4/x) = -2/3
hisz az 1/x és a 4/x is 0-hoz tart.
0
- Még nem érkezett komment!