Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Integrálás
zalavaribotond
{ Elismert } kérdése
353
Csak egy gyors ellenőrzést kérnék a következő integrálra:
∫csc³x·secx dx
az én eredményem -ln|tanx| - 1/2csc²x + c lett.
A Wolframalpha olyan választ adott hogy inkább ott hagytam, a feladat eredeti megoldásától pedig csak az ln előtti előjelben különbözik.
∫csc³x·secx dx
az én eredményem -ln|tanx| - 1/2csc²x + c lett.
A Wolframalpha olyan választ adott hogy inkább ott hagytam, a feladat eredeti megoldásától pedig csak az ln előtti előjelben különbözik.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
Epyxoid
{ Tanár }
megoldása
`int\ csc^3 x sec x\ dx`
`"ctg"^2\ x + 1 = csc^2 x, "ctg"\ x = csc x/sec x =>`
`int\ csc^3 x sec x\ dx ``=`` int\ ("ctg"^2\ x + 1)csc x sec x\ dx ``=`` int\ "ctg"\ x csc x/cancel sec x csc x cancel sec x + csc x sec x\ dx ``=`` int\ "ctg"\ x csc^2 x + csc x sec x\ dx ``=`` int\ csc x sec x\ dx + int\ "ctg"\ x csc^2 x\ dx`
`u = "tg"\ x, du = sec^2 x\ dx =>`
`int\ csc x sec x\ dx = int\ 1/u\ du = ln abs u + C`
`v = "ctg"\ x, dv = -csc^2 x\ dx =>`
`int\ "ctg"\ x csc^2 x\ dx = - int\ v\ dv = -v^2/2 + C`
`int\ csc x sec x + "ctg"\ x csc^2 x\ dx ``=`` ln abs("tg"\ x) - ("ctg"^2\ x)/2 + C`
Noha beismerem, hogy puskáztam, de legalább gyakoroltam ezáltal!
`"ctg"^2\ x + 1 = csc^2 x, "ctg"\ x = csc x/sec x =>`
`int\ csc^3 x sec x\ dx ``=`` int\ ("ctg"^2\ x + 1)csc x sec x\ dx ``=`` int\ "ctg"\ x csc x/cancel sec x csc x cancel sec x + csc x sec x\ dx ``=`` int\ "ctg"\ x csc^2 x + csc x sec x\ dx ``=`` int\ csc x sec x\ dx + int\ "ctg"\ x csc^2 x\ dx`
`u = "tg"\ x, du = sec^2 x\ dx =>`
`int\ csc x sec x\ dx = int\ 1/u\ du = ln abs u + C`
`v = "ctg"\ x, dv = -csc^2 x\ dx =>`
`int\ "ctg"\ x csc^2 x\ dx = - int\ v\ dv = -v^2/2 + C`
`int\ csc x sec x + "ctg"\ x csc^2 x\ dx ``=`` ln abs("tg"\ x) - ("ctg"^2\ x)/2 + C`
Noha beismerem, hogy puskáztam, de legalább gyakoroltam ezáltal!
Módosítva: 3 éve
2
-
zalavaribotond: Esetleg megtudnád mondani hogy az alábbi képen mit rontottam el? 3 éve 0
zalavaribotond
{ Elismert }
válasza
Esetleg ebben megtudnád mondani hogy mit rontottam el?
Módosítva: 3 éve
2
-
Epyxoid: Semmit! Szép levezetés!
`ln abs sin x - ln abs cos x ``=`` ln abs sin x + ln abs(1/cos x) ``=`` ln abs(sin x/cos x) ``=`` ln abs("tg"\ x)`, illetve `1/sin^2 x ``=`` csc^2 x = "ctg"^2\ x + 1"` Szóval ugyanaz, mint amit én is írtam. 
3 éve
1
-
zalavaribotond: Köszi. Ezt viszont nem ismertem: -ln| x | = ln | 1/x |, ez így működik? 3 éve 1
-
Epyxoid: Hát alapból van egy ilyen tulajdonsága a logaritmusnak, hogy `log_a x^k = k*log_a x`, meg egy olyan, hogy `log_a xy = log_a x+log_a y`. A kettő vegyítve adja, hogy `log_a(x/y) = log_a x-log_a y`, mivel `log_a(1/y) = log_a(y^"-1") = -1*log_a y`
3 éve
1
-
zalavaribotond: Igen azóta tovább gondoltam hogy azért van az osztás mert így kiesik a negatív előjel, összeadásnál meg ugyanez van csak szorzással. Azért köszönöm a megerősítést!
3 éve
1
-
Epyxoid: Nagyon szívesen! 3 éve 0