Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Integrálás

200
Csak egy gyors ellenőrzést kérnék a következő integrálra:
∫csc³x·secx dx
az én eredményem -ln|tanx| - 1/2csc²x + c lett.
A Wolframalpha olyan választ adott hogy inkább ott hagytam, a feladat eredeti megoldásától pedig csak az ln előtti előjelben különbözik.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
`int\ csc^3 x sec x\ dx`

`"ctg"^2\ x + 1 = csc^2 x, "ctg"\ x = csc x/sec x =>`
`int\ csc^3 x sec x\ dx ``=`` int\ ("ctg"^2\ x + 1)csc x sec x\ dx ``=`` int\ "ctg"\ x csc x/cancel sec x csc x cancel sec x + csc x sec x\ dx ``=`` int\ "ctg"\ x csc^2 x + csc x sec x\ dx ``=`` int\ csc x sec x\ dx + int\ "ctg"\ x csc^2 x\ dx`

`u = "tg"\ x, du = sec^2 x\ dx =>`
`int\ csc x sec x\ dx = int\ 1/u\ du = ln abs u + C`

`v = "ctg"\ x, dv = -csc^2 x\ dx =>`
`int\ "ctg"\ x csc^2 x\ dx = - int\ v\ dv = -v^2/2 + C`

`int\ csc x sec x + "ctg"\ x csc^2 x\ dx ``=`` ln abs("tg"\ x) - ("ctg"^2\ x)/2 + C`

Noha beismerem, hogy puskáztam, de legalább gyakoroltam ezáltal! :D
Módosítva: 1 éve
2

Esetleg ebben megtudnád mondani hogy mit rontottam el?
Módosítva: 1 éve
2