Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Integrálás

107
Csak egy gyors ellenőrzést kérnék a következő integrálra:
∫csc³x·secx dx
az én eredményem -ln|tanx| - 1/2csc²x + c lett.
A Wolframalpha olyan választ adott hogy inkább ott hagytam, a feladat eredeti megoldásától pedig csak az ln előtti előjelben különbözik.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
`int\ csc^3 x sec x\ dx`

`"ctg"^2\ x + 1 = csc^2 x, "ctg"\ x = csc x/sec x =>`
`int\ csc^3 x sec x\ dx ``=`` int\ ("ctg"^2\ x + 1)csc x sec x\ dx ``=`` int\ "ctg"\ x csc x/cancel sec x csc x cancel sec x + csc x sec x\ dx ``=`` int\ "ctg"\ x csc^2 x + csc x sec x\ dx ``=`` int\ csc x sec x\ dx + int\ "ctg"\ x csc^2 x\ dx`

`u = "tg"\ x, du = sec^2 x\ dx =>`
`int\ csc x sec x\ dx = int\ 1/u\ du = ln abs u + C`

`v = "ctg"\ x, dv = -csc^2 x\ dx =>`
`int\ "ctg"\ x csc^2 x\ dx = - int\ v\ dv = -v^2/2 + C`

`int\ csc x sec x + "ctg"\ x csc^2 x\ dx ``=`` ln abs("tg"\ x) - ("ctg"^2\ x)/2 + C`

Noha beismerem, hogy puskáztam, de legalább gyakoroltam ezáltal!
Módosítva: 1 hónapja
2

Esetleg ebben megtudnád mondani hogy mit rontottam el?
Módosítva: 1 hónapja
2