Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Brutálisan nehéz feladat (Epyxoid válaszát fogadom csak el)

130
 sin2x - 4sinx + 4  +  sin2x + 4sinx + 4  =  sin2x + 7sinx + 12,25 
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
-1
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

2
`root()(sin^2x-4sinx+4)+root()(sin^2x+4sinx+4)=root()(sin^2x+7sinx+12.25)`

`|sinx-2|+|sinx+2|=|sinx+3.5|`

A sinx+2 és a sinx+3.5 mindig pozitív, a sinx-2 pedig mindig negatív.

2-sinx+sinx+2=sinx+3.5

4=sinx+3.5

sinx=0.5

Innen már meg tudod oldani a képességeidet ismerve.
Módosítva: 1 hónapja
3

`sqrt(sin^2 x-4 sin x+4) + sqrt(sin^2 x+4 sin x+4) = sqrt(sin^2 x+7 sin x+"12,25")`

Először is legyen `y = sin x`. Ekkor a következőt kapjuk
`sqrt(y^2-4y+4) + sqrt(y^2+4y+4) = sqrt(y^2+7y+"12,25")`

A gyök alatt lévő - elég "kerek" - másodfokú kifejezéséket szorzattá alakíthatjuk könnyedén.
`y^2-4y+4 = (y-2)^2`
`y^2-4y+4 = (y+2)^2`
`y^2+7y+"12,25" = (y+"3,5")^2`

Ezeket visszahelyettesítve a következőt kapjuk, mivel tudjuk, hogy `sqrt(x^2) = abs x`.
`abs(y-2)+abs(y+2) = abs(y+"3,5")`

Ez egy közönséges abszolút értékes egyenlet. Könnyű megoldani, de marha hosszú lenne levezetni. Persze ha van rá igény, akkor állok elébe, de addig is:
`y_1 = 1/2 ``", "`` cancel(y_2 = 7/2)`, mivel `-1 <= sin x <= 1`

Visszahelyettesítve:
`sin x = 1/2 => x = sin^"-1"(1/2) = 30°`
`x_1 = 30° + k*360°, k in ZZ`
`x_2 = 150° + l*360°, l in ZZ`
Módosítva: 1 hónapja
2