Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Brutálisan nehéz feladat (Epyxoid válaszát fogadom csak el)

247
 sin2x - 4sinx + 4  +  sin2x + 4sinx + 4  =  sin2x + 7sinx + 12,25 
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
-1
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

2
`root()(sin^2x-4sinx+4)+root()(sin^2x+4sinx+4)=root()(sin^2x+7sinx+12.25)`

`|sinx-2|+|sinx+2|=|sinx+3.5|`

A sinx+2 és a sinx+3.5 mindig pozitív, a sinx-2 pedig mindig negatív.

2-sinx+sinx+2=sinx+3.5

4=sinx+3.5

sinx=0.5

Innen már meg tudod oldani a képességeidet ismerve.
Módosítva: 1 éve
3

`sqrt(sin^2 x-4 sin x+4) + sqrt(sin^2 x+4 sin x+4) = sqrt(sin^2 x+7 sin x+"12,25")`

Először is legyen `y = sin x`. Ekkor a következőt kapjuk
`sqrt(y^2-4y+4) + sqrt(y^2+4y+4) = sqrt(y^2+7y+"12,25")`

A gyök alatt lévő - elég "kerek" - másodfokú kifejezéséket szorzattá alakíthatjuk könnyedén.
`y^2-4y+4 = (y-2)^2`
`y^2-4y+4 = (y+2)^2`
`y^2+7y+"12,25" = (y+"3,5")^2`

Ezeket visszahelyettesítve a következőt kapjuk, mivel tudjuk, hogy `sqrt(x^2) = abs x`.
`abs(y-2)+abs(y+2) = abs(y+"3,5")`

Ez egy közönséges abszolút értékes egyenlet. Könnyű megoldani, de marha hosszú lenne levezetni. Persze ha van rá igény, akkor állok elébe, de addig is:
`y_1 = 1/2 ``", "`` cancel(y_2 = 7/2)`, mivel `-1 <= sin x <= 1`

Visszahelyettesítve:
`sin x = 1/2 => x = sin^"-1"(1/2) = 30°`
`x_1 = 30° + k*360°, k in ZZ`
`x_2 = 150° + l*360°, l in ZZ`
Módosítva: 1 éve
2