Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Parabola egyenlete
Törölt
kérdése
240
4015: a,b,c feladat
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
kazah
megoldása
Ez szerintem origó tengelypontú parabolákra vonatkozik (és y a tengelye).
Ha a fókuszpont `(0;p/2)`, a vezéregyenes pedig `y=-p/2`, akkor a parabola tengelyponti egyenlete:
`y=1/(2p)*x^2`
a, `p/2` = 4 `rightarrow` `1/(2p)` = `1/16`, az egyenlet: `y=1/16x^2`
Fekvő parabolát ritkán vesznek középiskolában, ferdét pedig egyáltalán nem.
Egyébként ha csak a fókuszpont van megadva, akkor végtelen sok parabolát tudsz rajzolni, ahogy Epyxoid is írta.
0
Még nem érkezett komment!
Epyxoid{ Tanár }
válasza
Közben rájöttem. A parabola tengelyponti egyenlete az az egyenlet, ahol a tengelypont az origó. Tehát
`T(0; 0)`
mindegyik alpontra. Ezeknél a feladatoknál az a lényeg, hogy a fókuszpont merre van az origóhoz képest. Ha a fókuszpont `x` koordinátája nem nulla, akkor vízszintesen áll a parabola és az `y` tag lesz négyzetes, ha pedig a fókuszpont `y` koordinátája nem nulla, akkor függőlegesen áll a parabola, vagyis az `x` tag lesz négyzetes. Illetve ezen felül még a `p` paramétert kell kiszámítanunk az egyenletek felírásához.
A `p` paraméter, az a távolság a fókuszpont és a vezéregyenes között. A tengelypont viszont - amit ismerünk -, pont félúton van ezektől, vagyis pont `p/2`-re. Vagyis a kiszámításához a fókuszpont nem nulla koordinátájából kell kivonni a tengelypont megfelelő koordinátáját - ami mindig nulla -, ahhoz, hogy megkapjuk `p/2`-t, vagyis a fókuszpont nem nulla koordinátája lesz a `p` paraméter fele, vagyis a `p` a fókuszpont nem nulla koordinátájának kétszerese!
Összegezve, ha `T(0; 0)` és
`"I."\ F(0; p/2) => x^2 = 2py`
`"II."\ F(p/2; 0) => x = 2py^2`
a) `T(0; 0), F(0; 4)`
Az `y` koordináta nem nulla, vagyis függőleges állású lesz a parabola, vagyis az `x` tag lesz négyzetes. A `p` pedig `2*4=8`-cal egyenlő, vagyis
`(x-0)^2 = 2*8(y-0)`
`x^2 = 16y`
b) `T(0; 0), F(0; "-3")`
Mivel az `y` nem nulla azért az `x` tag lesz négyzetes, és `p=-6`:
`x^2 = -12y`
c) `T(0; 0), F(0; 2)`
Az `x` tag lesz négyzetes, `p=4`
`x^2 = 8y`
d) `T(0; 0), F(0; "-8")`
Az `x` tag lesz négyzetes, `p=-16`
`x^2 = -32y`
e) `T(0; 0), F(4; 0)`
Vagyis az `y` tag lesz négyzetes! `p=8`
`x = 16y^2`
f) `T(0; 0), F("-5"; 0)`
Az `y` tag lesz négyzetes. `p=-10`
`x = -20y^2`