Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Parabola egyenlete

96
4015: a,b,c feladat
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Ez szerintem origó tengelypontú parabolákra vonatkozik (és y a tengelye).

Ha a fókuszpont `(0;p/2)`, a vezéregyenes pedig `y=-p/2`, akkor a parabola tengelyponti egyenlete:

`y=1/(2p)*x^2`

a, `p/2` = 4 `rightarrow` `1/(2p)` = `1/16`, az egyenlet: `y=1/16x^2`

b, `p/2` = -3 `rightarrow` `1/(2p)` = `-1/12`, az egyenlet: `y=-1/12x^2`

c, `p/2` = 2 `rightarrow` `1/(2p)` = `1/8`, az egyenlet: `y=1/8x^2`

Fekvő parabolát ritkán vesznek középiskolában, ferdét pedig egyáltalán nem.
Egyébként ha csak a fókuszpont van megadva, akkor végtelen sok parabolát tudsz rajzolni, ahogy Epyxoid is írta.
0

Közben rájöttem. A parabola tengelyponti egyenlete az az egyenlet, ahol a tengelypont az origó. Tehát
`T(0; 0)`
mindegyik alpontra. Ezeknél a feladatoknál az a lényeg, hogy a fókuszpont merre van az origóhoz képest. Ha a fókuszpont `x` koordinátája nem nulla, akkor vízszintesen áll a parabola és az `y` tag lesz négyzetes, ha pedig a fókuszpont `y` koordinátája nem nulla, akkor függőlegesen áll a parabola, vagyis az `x` tag lesz négyzetes. Illetve ezen felül még a `p` paramétert kell kiszámítanunk az egyenletek felírásához.

A `p` paraméter, az a távolság a fókuszpont és a vezéregyenes között. A tengelypont viszont - amit ismerünk -, pont félúton van ezektől, vagyis pont `p/2`-re. Vagyis a kiszámításához a fókuszpont nem nulla koordinátájából kell kivonni a tengelypont megfelelő koordinátáját - ami mindig nulla -, ahhoz, hogy megkapjuk `p/2`-t, vagyis a fókuszpont nem nulla koordinátája lesz a `p` paraméter fele, vagyis a `p` a fókuszpont nem nulla koordinátájának kétszerese!

Összegezve, ha `T(0; 0)` és
`"I."\ F(0; p/2) => x^2 = 2py`

`"II."\ F(p/2; 0) => x = 2py^2`

a) `T(0; 0), F(0; 4)`
Az `y` koordináta nem nulla, vagyis függőleges állású lesz a parabola, vagyis az `x` tag lesz négyzetes. A `p` pedig `2*4=8`-cal egyenlő, vagyis
`(x-0)^2 = 2*8(y-0)`
`x^2 = 16y`

b) `T(0; 0), F(0; "-3")`
Mivel az `y` nem nulla azért az `x` tag lesz négyzetes, és `p=-6`:
`x^2 = -12y`

c) `T(0; 0), F(0; 2)`
Az `x` tag lesz négyzetes, `p=4`
`x^2 = 8y`

d) `T(0; 0), F(0; "-8")`
Az `x` tag lesz négyzetes, `p=-16`
`x^2 = -32y`

e) `T(0; 0), F(4; 0)`
Vagyis az `y` tag lesz négyzetes! `p=8`
`x = 16y^2`

f) `T(0; 0), F("-5"; 0)`
Az `y` tag lesz négyzetes. `p=-10`
`x = -20y^2`
Módosítva: 1 hónapja
0