* [...] hogy:
a) VAN legalább 6 diák [...]
b) VAN legalább 2 tanuló [...]
Így már több értelme van a mondatoknak.

Ilyenkor, amikor az a feladat, hogy "lássuk be, hogy *legalább* bekövetkezik valami", ilyenkor mindig a legrosszabb eshetőséget kell megnézni, mert ha arra igaz a kérdéses helyzet, akkor minden más esetre is, hiszen a legrosszabb eset áll a legmesszebb attól, hogy igaz legyen a feltevés.

a)
Jelen esetben az a legrosszabb helyzet, hogy ha a lehető legkevesebb diáknak esik a hét ugyanazon napjára a születésnapja. Vagyis van 7 ember, akiknek mind hétfőtől vasárnapig van a szülinapjuk egymás után. Majd újabb ilyen 7 ember. Majd megint, egészen `5*7=35` főig, amikor is a 35 főből 5 ember van, akinek hétfőn van a szülinapja, 5-nek kedden, 5-nek szerdán, egészen vasárnapig. 5-5 ember a hét mind a 7 napjára. Tehát a 36. embernek a hét akármelyik napján is van a születésnapja, akkor is azon a napon ő lesz a 6., akinek azon a napon van a szülinapja, hiszen van már 5 másik fő mindegyik napra. Tehát lesz 6 diák az utolsó emberrel együtt, amivel a hatuknak ugyanazon a napon van a születésnapjuk.

b)
Itt megint csak a legkedvezőtlenebb esetet kell kigondolni. Vagyis ha a leghosszabb hónap utolsó napjáig bezáróan minden napra van egy ember egy szülinappal. Egy hónap legnagyobb számú napja az 31-e lehet, vagyis ha van a 36 emberünkből 31, akiknek sorban 1-jére, 2-ára, 3-ára... esik a szülinapjuk egészen 31-éig, akkor ez lesz a legrosszabb eset. Viszont 31 fő után marad még `36-31=5` emberünk, akinek akármelyik hónap napján is van a szülinapjuk, akkor is van már legalább még 1 olyan ember - összesen 2 -, akinek ugyanazon a napon van a szülinapja. Vagyis van legalább ötször 2-2, olyan emberünk, akiknek a születésnapjuk a hónap ugyanazon napjára esik. A legrosszabb eset, hogy van 5 különböző pár ember, akiknek külön-külön a hónap ugyanazon napján van a szülinapjuk, vagyis esetenként ez legalább 2 ember.