Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Mértan

106
C feladat megoldása kellene
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

1
Mivel a két befogónak, `AB`-nek és `AC`-nek csak az arányuk van meg, vagyis az egymáshoz képesti viszonya, így ha közvetlenül írnánk fel a `B` csúcshoz tartozó szög szinuszát, ami a szemközti befogót és az átfogót hozza kapcsolatba, nem jutnánk semmire. Előtte még fel kéne írni még egy egyenletet a két befogóra - mivel már van egy -, mondjuk a Pitagoraszt, amivel két egyenletünk lesz a két ismeretlenre, vagyis meg tudjuk oldani!
`{(abs(AB)^2+abs(AC)^2 = abs(BC)^2), (abs(AB) = 3*abs(AC)):}`

`(3*abs(AC))^2+abs(AC)^2 = (sqrt 10)^2`
`9abs(AC)^2+abs(AC)^2 = 10`
`10abs(AC)^2 = 10 " /" :10`
`abs(AC)^2 = 1 " /" sqrt`
`abs(AC) = 1 " "` (negatív nem lehet, mivel egy alakzat oldaláról van szó)

Vagyis
`sin hat B = abs(AC)/abs(BC) = 1/sqrt 10 ~~ "0,316"`

Az átfogóhoz tartozó magasságot én a terület képletből vezetném le, ehhez viszont kéne a másik két oldal hossza is, úgyhogy ez a következő lépés... Ott hagytuk abba, hogy
`abs(AC) = "1 cm" => abs(AB) = 3*abs(AC) = 3*1 = "3 cm"`

A derékszögű háromszög területe egyenlő a befogók szorzatának felével, ugyanis a derékszögű háromszögnél az a különleges helyzet áll fenn, hogy a két befogó egymás magasságai is. Az egyik a másiknak és fordítva. Tehát:
`T = (abs(AB)*abs(AC))/2 = (3*1)/2 = 3/2 = "1,5 cm"^2`

Viszont a területet az átfogóval és a hozzátartozó - keresett - magassággal is felírhatjuk. Legyen ez a magasság `m`. Ekkor
`T = (abs(BC)*m)/2 => m = (2T)/abs(BC) = (2*3/2)/sqrt 10 = 3/sqrt 10 ~~ "0,949 cm"`
Módosítva: 1 hónapja
0