Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Feladat amiben elakadtam!
Törölt{ Kérdező } kérdése
269
Egy 80 cm² területű körből két körszeletet levágunk oly módon hogy a két vágási felület közötti távolság 3 cm.
Számítsd ki a két levágott körszelet területét.
Számítsd ki a teljes vágás után keletkezett test területét és kerületét.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
3
Epyxoid{ Tanár }
válasza
Nekem ebből nem derül ki, hogy hogyan van megvágva a kör. Még ha párhuzamosan is vágunk 3 centire egymástól, még akkor is lehet bárhol a körön belül az a két vágás.
0
segíítspls:
Segítsek értelmezni a kérdést esetleg?
1 éve-4
Epyxoid:
Halljuk!
1 éve2
segíítspls:
A körből le vágol 2 darabot aztán ki számolod hogy mekkora. Aztán a két darab területét ki vonod a körből és kész.
1 éve-3
Epyxoid:
És hogy vágjak le "két darabot"?
1 éve1
segíítspls:
A két sarkánál
1 éve-2
segíítspls:
Gondolom ahogy a macskafiú csinálta az értelmetlen hozzászólásod alatt....
1 éve-4
Epyxoid:
Egy körnek nincsenek sarkai. Igen, bazsa megoldása egy lehetséges megoldás. De nem az egyetlen megoldás, ami szóba jöhet. Már pedig csak egyetlen megoldás kéne hogy legyen.
1 éve1
segíítspls:
Tök mind 1 hol vágod le amúgy az eredménynek ugyan annak kell lennie.... sztem
1 éve-2
Epyxoid:
Nyilván nem lesz ugyanannyi egy tetszóleges helyen vágott körszelet területe...
1 éve2
kazah:
Ráadásul valami test is keletkezik
1 éve3
Epyxoid:
Hát igen, a vágásnak meg felülete van, amikor ez síkgeometria...
1 éve2
segíítspls:
Értelmezési problémáitok vannak de hát aki nem járja ki a 8 általánost annak nem csodálom....
1 éve-4
Epyxoid:
Hát úgy én se
1 éve2
segíítspls:
Én megtudnám oldani ha akarnám ti meg nem....
1 éve-2
Epyxoid:
Nyilvánvaló.
1 éve2
kazah:
Oldd meg légyszi, segíítspls!!! Akard! Csak akarnod kell! A nem akarásnak nyögés a vége...
1 éve3
bazsa990608{ Közgazdász }
megoldása
Fogalmam sincs hogy jó e de én speciel így értelmeztem a kérdést. Aztán kiderül hogy a többiek milyen meglátáson vannak.
A kép erősen torzított képet ad csak az elképzelés érdekében csináltam.
4
Törölt:
Köszönöm szépen
1 éve0
Epyxoid{ Tanár }
válasza
Én a vágások távolságát `d`-vel, a sugarat `r`-rel, a vágások húrját `c`-vel, a hozzájuk tartozó köríveket pedig `i`-vel jelölöm.
a)
A kör területéből először is kiszámolhatjuk a sugarát.
`T = r^2 pi => r = sqrt(T/pi) = sqrt(80/pi) = 4 sqrt(5/pi) ~~ "5,046 cm"`
Ezek után mondjuk a szögeket volna jó megtudni. Szerencsére az `ABO` (az ábrán) egy olyan háromszöget alkot, aminek ismert mindegyik oldala, vagyis a koszinusztétellel kiszámolható `beta`.
`d^2 = r^2+r^2-2rr*cos beta ``=>`` cos beta = (2r^2-d^2)/(2r^2) = (160-9 pi)/160 ``=>`` beta = cos^"-1"((160-9 pi)/160) ~~ "34,585°"`
A körszelet területét ezek után úgy kaphatjuk meg, hogy a hozzátartozó körcikkből kivonjuk azt a háromszöget, amiben eltér a körszelet a körcikktől. Az ábrán például a baloldali körszelet területét úgy kapjuk, hogy ha az `AOD` körcikk területéből kivonjuk az `AOD` háromszög területét.
Egy körcikk területe úgy aránylik a teljes kör területéhez, ahogy a hozzátartozó középponti szög a teljes szöghöz. Tehát
`T_"körcikk"/T_"kör" = alpha/(360°) ``=>`` T_"körcikk" = r^2 pi * alpha/(360°) ~~ "32,314 cm"^2`
A háromszög területe pedig kiszámolható két oldal és a közrezárt szögük szinuszával:
`T_(/_\\) = (rr sin alpha)/2 ~~ "7,227 cm"^2`
Tehát a körszelet területe:
`T_"körszelet" = T_"körcikk" - T_(/_\\) ~~ "25,087 cm"^2`
Ha mindkettő kell, akkor az ennek a kétszerese:
`2*T_"körszelet" ~~ "50,174 cm"^2`
b)
A vágás után kapott síkidom területe a következőképpen adódik:
`T_"vágott kör" = T-2*T_"körszelet" ~~ 80-"50,174" = "29,826 cm"^2`
A kerület már kicsit összetettebb ennél. Az eredeti kör kerületéből le kell vonni a körszeletekhez tartozó körívet (`i`) és hozzáadni a hozzátartozó húrok hosszát (`c`). A húr hasonlóan alakul, mint a körcikk. A húr hossza úgy aránylik a teljes kerülethez, mint a hozzátartozó szög a teljesszöghöz. Azaz
`i/(2 pi r) = alpha/(360°) => i = 2 pi r*alpha/(360°) ~~ "12,807 cm"`
A `c` húr pedig mondjuk kiszámolható a koszinusztétellel, mint ahogy `beta`-t is kiszámoltuk, csak itt most a szög megvan (`alpha`) és most az oldal nincs meg.
`c^2 = r^2+r^2-2rr*cos alpha ``=>`` c = sqrt(2r^2(1-cos alpha)) ~~ "9,636 cm"`
Ami azt jelenti, hogy
`K_"vágott kör" = K - 2i + 2c = 2 pi r - 2(i+c) = 2(pi r-i+c) ~~ "25,365 cm"`
Módosítva: 1 éve
3
kazah:
A feladat egyébként elég kusza, sem arról nincs szó, hogy párhuzamos, sem arról, hogy egyenlő nagyságúak a levágott területek. A 'felület' és a 'test' szavak pedig a kérdésben teljesen értelmetlenek. Ezeket tehát feltételezzük, hogy párhuzamosak és egyenlő nagyságúak a levágott területek. A 'test területe és kerülete' pedig már túl van a határon
1 éve1
bazsa990608:
Tudod kazah ez olyan mint a kockás füzet
1 éve2
Epyxoid:
Nóri megkérdezte a tanárát, aki eme kitűnő feladatot megfogalmazta, és tisztázódott, hogy így képzelte el a feladatot. Szerintem is több ponton bizonytalan az eredeti megfogalmazás, de ha minden igaz valójában ez volna a kérdés.
1 éve1
kazah:
Igen Bazsa, az beépült a köztudatba Akárcsak a kockásfülű nyúl
1 éve0
bazsa990608:
Köszönöm Epyxoid hogy te jól csináltad a kerületet. Nem ma van a szerencse napom. Kerület se jó még a tippmix is elment már csak abban reménykedem hogy alvás közben nem esek le az ágyról
1 éve3
Epyxoid:
Na igen, képen azért nehezebb javítani dolgokat. Gondolom csak úgy tudod átírni ha törlöd az egész válaszod és újra felteszed a javított képet. Inkább nem zargattalak vele.
1 éve1