Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Pótvizsga második rész 3. Utolsó feladat

81
Géza elhatározta, hogy edzeni fog a nyár folyamán. Sajnos Gézának nincsen túl sok pénze ezért otthoni barkács módszerekkel kell magának súlyzókat gyártania. Ezért Géza úgy dönt, hogy két félgömb alakú súlyt farag magának bükk fából mely félgömbök átmérője 18 cm. Ezt a két félgömb alakú testet egy 4 cm átmérőjű 25 cm hosszúságú vasból készült hengerrel illeszti össze olyan módon, hogy a két félgömb alakú testbe 4 cm mélyen bele hatol a testek közepén a stabilitás érdekében.

Számítsd ki a félgömbök térfogatát a mélyedés figyelembevételével!

Számítsd ki a teljes súlyzó térfogatát!

Számítsd ki hogy hány kilogrammos súlyzót barkácsolt magának Géza, ha a bükk fa sűrűse 0,68 g/cm³ míg a vasé 7,874 g/cm³.

Számítsd ki hogy Gézának sikerült e spórolnia ha az általa vásárolni kívánt súlyzó ára 18.000 Ft azonban az alapanyagok ára az alábbi: fa: 13 ft/g vas: 56 ft/g.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
`R = "9 cm", r = "2 cm", l = "25 cm", d = "4 cm"`

a)
Az egész gömb térfogata:
`V_"gömb" = (4R^3 pi)/3 = (4*9^3 pi)/3 = 972 pi ~~ "3053,628 cm"^3`
Egy félgömb ennek a fele mínusz a bemélyedés, ami egy 2 cm sugarú, 4 cm magas henger térfogata.

`V_"mélyedés" = r^2 pi*d = 2^2 pi*4 = 16 pi ~~ "50,265 cm"^3`

Tehát a félgömb térfogata:
`V_"félgömb" = V_"gömb"/2-V_"mélyedés" = (972 pi)/2-16 pi = 470 pi ~~ "1476,549 cm"^3`


b)
`V_"súlyzó" = V_"gömb" + V_"rúd" - 2*V_"mélyedés"`

`V_"rúd" = r^2 pi*l = 2^2 pi*25 = 100 pi ~~ "314,159 cm"^3`

`V_"súlyzó" = 972 pi + 100 pi - 2*16 pi = 1040 pi ~~ "3267,256 cm"^3`


c) `rho_"bükkfa" = "0,68" "g"/"cm"^3, rho_"vas" = "7,874" "g"/"cm"^3`

`m_"gömb" = rho_"bükkfa"*2V_"félgömb" ~~ "2008,106 g"`

`m_"rúd" = rho_"vas"*V_"rúd" ~~ "2446,484 g"`

`m_"súlyzó" = m_"gömb" + m_"rúd" ~~ "4454,590 g" = "4,455 kg"`


d) `p_"fa" = "1,3" "Ft"/"g", p_"vas" = "5,6" "Ft"/"g"`

`P_"fa" = p_"fa"*m_"gömb" = "1,3"*"2008,106" = "2 611 Ft"`

`P_"vas" = p_"vas"*m_"rúd" = "5,6"*"2446,484" = "13 700 Ft"`

`P_"össz" = P_"fa" + P_"vas" = "16 311 Ft"`

Vagyis tudott spórolni `"1689 Ft"`-ot!

Bár lehet kapni 5 kilós kézi súlyzót már 5000-től is, szóval... Plusz a fa árát az alapján számoltam, hogy mennyi lett a végeredmény, de a feladatban az áll, hogy a végeredményt kifaragta, vagyis több fát kellett vennie, mint amennyire végül szüksége volt. Ha például egy `"12 cm"` sugarú, `"24 cm"` magas tönköt vett, amiből faragható lenne a két félgömb: `V_"tönk" = 12^2 pi*24 = 3456 pi ~~ "10 857,344 cm"^3`, aminek a tömege `m_"tönk" ~~ "7 382,994 g"`, aminek az ára `P_"tönk" ~~ "9 598 Ft"` lenne, amivel az össz költség `"23 298 Ft"`, vagyis reálisan nézve bőven nem érhette meg neki, de ez már csak egy lábjegyzet. Nem tartozik a matek példához.
Módosítva: 1 hete
2