`R = "9 cm", r = "2 cm", l = "25 cm", d = "4 cm"`
a)
Az egész gömb térfogata:
`V_"gömb" = (4R^3 pi)/3 = (4*9^3 pi)/3 = 972 pi ~~ "3053,628 cm"^3`
Egy félgömb ennek a fele mínusz a bemélyedés, ami egy 2 cm sugarú, 4 cm magas henger térfogata.
`V_"mélyedés" = r^2 pi*d = 2^2 pi*4 = 16 pi ~~ "50,265 cm"^3`
Tehát a félgömb térfogata:
`V_"félgömb" = V_"gömb"/2-V_"mélyedés" = (972 pi)/2-16 pi = 470 pi ~~ "1476,549 cm"^3`
b)
`V_"súlyzó" = V_"gömb" + V_"rúd" - 2*V_"mélyedés"`
`V_"rúd" = r^2 pi*l = 2^2 pi*25 = 100 pi ~~ "314,159 cm"^3`
`V_"súlyzó" = 972 pi + 100 pi - 2*16 pi = 1040 pi ~~ "3267,256 cm"^3`
c) `rho_"bükkfa" = "0,68" "g"/"cm"^3, rho_"vas" = "7,874" "g"/"cm"^3`
`m_"gömb" = rho_"bükkfa"*2V_"félgömb" ~~ "2008,106 g"`
`m_"rúd" = rho_"vas"*V_"rúd" ~~ "2446,484 g"`
`m_"súlyzó" = m_"gömb" + m_"rúd" ~~ "4454,590 g" = "4,455 kg"`
d) `p_"fa" = "1,3" "Ft"/"g", p_"vas" = "5,6" "Ft"/"g"`
`P_"fa" = p_"fa"*m_"gömb" = "1,3"*"2008,106" = "2 611 Ft"`
`P_"vas" = p_"vas"*m_"rúd" = "5,6"*"2446,484" = "13 700 Ft"`
`P_"össz" = P_"fa" + P_"vas" = "16 311 Ft"`
Vagyis tudott spórolni `"1689 Ft"`-ot!
Bár lehet kapni 5 kilós kézi súlyzót már 5000-től is, szóval... Plusz a fa árát az alapján számoltam, hogy mennyi lett a végeredmény, de a feladatban az áll, hogy a végeredményt kifaragta, vagyis több fát kellett vennie, mint amennyire végül szüksége volt. Ha például egy `"12 cm"` sugarú, `"24 cm"` magas tönköt vett, amiből faragható lenne a két félgömb: `V_"tönk" = 12^2 pi*24 = 3456 pi ~~ "10 857,344 cm"^3`, aminek a tömege `m_"tönk" ~~ "7 382,994 g"`, aminek az ára `P_"tönk" ~~ "9 598 Ft"` lenne, amivel az össz költség `"23 298 Ft"`, vagyis reálisan nézve bőven nem érhette meg neki, de ez már csak egy lábjegyzet. Nem tartozik a matek példához.