Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Pótvizsga második rész 2. Feladat

51
Egy hétszög köré írt kör Kerülete = 450 cm.
Számítsd ki a hétszög oldalait.
Számítsd ki a leghosszabb átlót.
Számítsd ki a legrövideb átlót.
Számítsd ki mekkora szöget szár be a leghosszabb és legrövidebb átló egymáshoz képest.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
A kör kerülete 450 cm.

A kör sugara: r = `K/(2*pi)` = `450/(2*3.14)` = 71,62 cm.

A középponti szögek `360/7`° és ennek többszörösei lesznek.

Az oldal kiszámításához használjuk a koszinusztételt:

`a^2=r^2+r^2-2*r*r*cosalpha` , ahol `alpha=360/7`

`a=r*root()(2)*root()(1-cosalpha)` = `71.62*1.41*root()(1-cos(360/7))` `approx` 61,96 cm

Rövid átló:

`x=r*root()(2)*root()(1-cos(2*alpha))` = `71.62*1.41*root()(1-cos(2*360/7))` `approx` 111,66 cm

Hosszú átló:

`y=r*root()(2)*root()(1-cos(3*alpha))` = `71.62*1.41*root()(1-cos(3*360/7))` `approx` 139,23 cm

A közbezárt szög: A három oldalhossz alapján szintén koszinusztétellel számoljuk a szöget:

Az x és y oldal által bezárt szög:

`a^2=x^2+y^2-2*x*y*cosalpha`

`cosalpha=(x^2+y^2-a^2)/(2*x*y)` = `(111.66^2+139.23^2-61.96^2)/(2*111.66*139.66)` = 0,9

`alpha` = 25,71°.

Ábra
1

Mivel két leghosszabb átló van, így a másikat is be lehet rajzolni és kiszámolni, ekkor

`cosbeta=(y^2+x^2-x^2)/(2*x*y)` = `(139.23^2)/(2*111.66*139.23)` = 0,62

`beta` = 51,41°
1