Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Pótvizsga második felének 1. feladata

67
Ha egy háromjegyű szám jegyeit fordított sorrendben írjuk, és az eredetiből kivonjuk,
a különbség 500 és 600 között lesz. A középső jegy 3-mal kisebb a másik kettő összegénél. A százasok helyén álló jegy négyzete 4-gyel nagyobb a második jegy 9-szeresénél.
Melyik ez a szám?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Tehát ha a keresett szám `bar(ABC)`, számjegyei `A, B` és `C`, és kikötjük, hogy `A>C`, akkor
`500 < bar(ABC)-bar(CBA) < 600`

Ami azt is jelenti, hogy
`500 < (100A+10B+C) - (100C+10B+A) < 600`
`500 < 100A cancel(+10B) +C-100C cancel(-10B) -A < 600`
`500 < 99A-99C < 600 " /":99`
`500/99 ~~ "5,051" < A-C < 600/99 ~~ "6,061" " /"+C`
`"5,051"+C < A < "6,061"+C`

Mivel `A` és `C` számjegyek, ezért az értékük csak 0-9-ig egész szám lehet. Tehát ha mondjuk
`C=0 => "5,051"+0 < A < "6,061"+0 => A = 6`
`C=1 => "5,051"+1 < A < "6,061"+1 => A = 7`
`...`
Tehát a fenti egyenlőtlenség a feladatból adódó megkötéseket is figyelembe véve, valójában ezt jelenti:
`A-C = 6 => C = A-6`

Továbbá tudjuk, hogy
`{(B+3 = A+C => B = A+C-3), (A^2-4 = 9B):}`

`A^2-4 = 9(A+(A-6)-3)`
`A^2-4 = 9(2A-9)`
`A^2-4 = 18A-81 " /"-18A+81`
`A^2-18A+77 = 0`
`A_1 = 7, cancel(A_2 = 11)`, mivel `A` egy számjegy.
`C = 7-6 = 1`
`B = 7+1-3 = 5`

Vagyis a keresett szám nem más, mint `bar(ABC) = 751`.
Módosítva: 1 hete
1