Tehát ha a keresett szám `bar(ABC)`, számjegyei `A, B` és `C`, és kikötjük, hogy `A>C`, akkor
`500 < bar(ABC)-bar(CBA) < 600`

Ami azt is jelenti, hogy
`500 < (100A+10B+C) - (100C+10B+A) < 600`
`500 < 100A cancel(+10B) +C-100C cancel(-10B) -A < 600`
`500 < 99A-99C < 600 " /":99`
`500/99 ~~ "5,051" < A-C < 600/99 ~~ "6,061" " /"+C`
`"5,051"+C < A < "6,061"+C`

Mivel `A` és `C` számjegyek, ezért az értékük csak 0-9-ig egész szám lehet. Tehát ha mondjuk
`C=0 => "5,051"+0 < A < "6,061"+0 => A = 6`
`C=1 => "5,051"+1 < A < "6,061"+1 => A = 7`
`...`
Tehát a fenti egyenlőtlenség a feladatból adódó megkötéseket is figyelembe véve, valójában ezt jelenti:
`A-C = 6 => C = A-6`

Továbbá tudjuk, hogy
`{(B+3 = A+C => B = A+C-3), (A^2-4 = 9B):}`

`A^2-4 = 9(A+(A-6)-3)`
`A^2-4 = 9(2A-9)`
`A^2-4 = 18A-81 " /"-18A+81`
`A^2-18A+77 = 0`
`A_1 = 7, cancel(A_2 = 11)`, mivel `A` egy számjegy.
`C = 7-6 = 1`
`B = 7+1-3 = 5`

Vagyis a keresett szám nem más, mint `bar(ABC) = 751`.