Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Pótvizsga második felének 1. feladata
Törölt
kérdése
216
Ha egy háromjegyű szám jegyeit fordított sorrendben írjuk, és az eredetiből kivonjuk,
a különbség 500 és 600 között lesz. A középső jegy 3-mal kisebb a másik kettő összegénél. A százasok helyén álló jegy négyzete 4-gyel nagyobb a második jegy 9-szeresénél.
Melyik ez a szám?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Epyxoid{ Tanár }
megoldása
Tehát ha a keresett szám `bar(ABC)`, számjegyei `A, B` és `C`, és kikötjük, hogy `A>C`, akkor
`500 < bar(ABC)-bar(CBA) < 600`
Ami azt is jelenti, hogy
`500 < (100A+10B+C) - (100C+10B+A) < 600`
`500 < 100A cancel(+10B) +C-100C cancel(-10B) -A < 600`
`500 < 99A-99C < 600 " /":99`
`500/99 ~~ "5,051" < A-C < 600/99 ~~ "6,061" " /"+C`
`"5,051"+C < A < "6,061"+C`
Mivel `A` és `C` számjegyek, ezért az értékük csak 0-9-ig egész szám lehet. Tehát ha mondjuk
`C=0 => "5,051"+0 < A < "6,061"+0 => A = 6`
`C=1 => "5,051"+1 < A < "6,061"+1 => A = 7`
`...`
Tehát a fenti egyenlőtlenség a feladatból adódó megkötéseket is figyelembe véve, valójában ezt jelenti:
`A-C = 6 => C = A-6`
Továbbá tudjuk, hogy
`{(B+3 = A+C => B = A+C-3), (A^2-4 = 9B):}`