Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Pótvizsga második felének 1. feladata

216
Ha egy háromjegyű szám jegyeit fordított sorrendben írjuk, és az eredetiből kivonjuk,
a különbség 500 és 600 között lesz. A középső jegy 3-mal kisebb a másik kettő összegénél. A százasok helyén álló jegy négyzete 4-gyel nagyobb a második jegy 9-szeresénél.
Melyik ez a szám?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Tehát ha a keresett szám `bar(ABC)`, számjegyei `A, B` és `C`, és kikötjük, hogy `A>C`, akkor
`500 < bar(ABC)-bar(CBA) < 600`

Ami azt is jelenti, hogy
`500 < (100A+10B+C) - (100C+10B+A) < 600`
`500 < 100A cancel(+10B) +C-100C cancel(-10B) -A < 600`
`500 < 99A-99C < 600 " /":99`
`500/99 ~~ "5,051" < A-C < 600/99 ~~ "6,061" " /"+C`
`"5,051"+C < A < "6,061"+C`

Mivel `A` és `C` számjegyek, ezért az értékük csak 0-9-ig egész szám lehet. Tehát ha mondjuk
`C=0 => "5,051"+0 < A < "6,061"+0 => A = 6`
`C=1 => "5,051"+1 < A < "6,061"+1 => A = 7`
`...`
Tehát a fenti egyenlőtlenség a feladatból adódó megkötéseket is figyelembe véve, valójában ezt jelenti:
`A-C = 6 => C = A-6`

Továbbá tudjuk, hogy
`{(B+3 = A+C => B = A+C-3), (A^2-4 = 9B):}`

`A^2-4 = 9(A+(A-6)-3)`
`A^2-4 = 9(2A-9)`
`A^2-4 = 18A-81 " /"-18A+81`
`A^2-18A+77 = 0`
`A_1 = 7, cancel(A_2 = 11)`, mivel `A` egy számjegy.
`C = 7-6 = 1`
`B = 7+1-3 = 5`

Vagyis a keresett szám nem más, mint `bar(ABC) = 751`.
Módosítva: 1 éve
1