Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Egyenlettel megoldható szöveges feladat

145
Szöveges feladat, kérlek segítsetek!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
kerékpáros, szöveges, egyenlet, Távolság
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Legyen a távolság x km, ha már az a kérdés.

Amikor találkoznak, akkor az A versenyző megtett `x/2+3` km-t, a B versenyző pedig `x/2-3` km-t ugyanannyi idő alatt.

(ez legyen y óra).

Az A versenyző a hátralevő 4,5 óra alatt tett meg `x/2-3` km-t, a B versenyző pedig `x/2+3` km-t 8 óra alatt.

A versenyzők sebessége a találkozásukig:

`v_A` = `(x/2+3)/y` `(km)/h`

`v_B` = `(x/2-3)/y` `(km)/h`

A versenyzők sebessége az utak hátralevő része alapján:

`v_A` = `(x/2-3)/4.5` `(km)/h`

`v_B` = `(x/2+3)/8` `(km)/h`

Felírunk két egyenletet: (ahol a sebességek egyenlők)

I. `(x/2+3)/y`=`(x/2-3)/4.5`

II. `(x/2-3)/y`=`(x/2+3)/8`

Elosztjuk egymással a két egyenletet, y úgyse kell nekünk.

`(x/2+3)/(x/2-3)=((x/2-3)/4.5)/((x/2+3)/8)`

`(x/2+3)/(x/2-3)=8/4.5*(x/2-3)/(x/2+3)`

`(x/2+3)^2=8/4.5*(x/2-3)^2`

Lehet, hogy egyszerűbb új ismeretlen bevezetésével:

`a=x/2+3`

`x/2-3=a-6`

`a^2=8/4.5*(a-6)^2`

`4.5a^2=8a^2-72a+288`

`3.5a^2-96a+288=0`

`a_(1,2)=(96pmroot()(96^2-4*3.5*288))/(2*3.5)` = `(96pm72)/7`

`a_1` = `(96-72)/7` = `24/7`

`x/2+3` = `24/7`

x = `2*(24/7-3)` = `6/7` `approx` 0,857 ; azt belátjuk, hogy ekkora távon nehéz 6 km különbséget produkálni.

`a_2` = `(96+72)/7` = 24

`x/2+3` = 24 `rightarrow` x = `2*(24-3)` = 42 km

A válaszom tehát: 42 km. (Annak, aki érti ;) )

Ellenőrzés:

Az egyik tehát megtett 24 km-t, a másik 18 km-t. Az egyiknek van még 18 km, ezt 4,5 óra alatt tette meg, a sebessége `18/4.5` = 4 `(km)/h`. A másiknak van még 24 km, ezt 8 óra alatt tette meg, a sebessége `24/8` = 3 `(km)/h`.

Az első szakaszon 24 km-t 4 `(km)/h`-val `t=s_1/v_1` = `24/4` = 6 óra alatt tette meg. A B versenyző a 18 km-t 3 `(km)/h`-val `t=s_2/v_2` = `18/3` = 6 óra alatt tette meg.
2