Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Egyenlettel megoldható szöveges feladat

31
Szöveges feladat, kérlek segítsetek!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
kerékpáros, szöveges, egyenlet, Távolság
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Legyen a távolság x km, ha már az a kérdés.

Amikor találkoznak, akkor az A versenyző megtett `x/2+3` km-t, a B versenyző pedig `x/2-3` km-t ugyanannyi idő alatt.

(ez legyen y óra).

Az A versenyző a hátralevő 4,5 óra alatt tett meg `x/2-3` km-t, a B versenyző pedig `x/2+3` km-t 8 óra alatt.

A versenyzők sebessége a találkozásukig:

`v_A` = `(x/2+3)/y` `(km)/h`

`v_B` = `(x/2-3)/y` `(km)/h`

A versenyzők sebessége az utak hátralevő része alapján:

`v_A` = `(x/2-3)/4.5` `(km)/h`

`v_B` = `(x/2+3)/8` `(km)/h`

Felírunk két egyenletet: (ahol a sebességek egyenlők)

I. `(x/2+3)/y`=`(x/2-3)/4.5`

II. `(x/2-3)/y`=`(x/2+3)/8`

Elosztjuk egymással a két egyenletet, y úgyse kell nekünk.

`(x/2+3)/(x/2-3)=((x/2-3)/4.5)/((x/2+3)/8)`

`(x/2+3)/(x/2-3)=8/4.5*(x/2-3)/(x/2+3)`

`(x/2+3)^2=8/4.5*(x/2-3)^2`

Lehet, hogy egyszerűbb új ismeretlen bevezetésével:

`a=x/2+3`

`x/2-3=a-6`

`a^2=8/4.5*(a-6)^2`

`4.5a^2=8a^2-72a+288`

`3.5a^2-96a+288=0`

`a_(1,2)=(96pmroot()(96^2-4*3.5*288))/(2*3.5)` = `(96pm72)/7`

`a_1` = `(96-72)/7` = `24/7`

`x/2+3` = `24/7`

x = `2*(24/7-3)` = `6/7` `approx` 0,857 ; azt belátjuk, hogy ekkora távon nehéz 6 km különbséget produkálni.

`a_2` = `(96+72)/7` = 24

`x/2+3` = 24 `rightarrow` x = `2*(24-3)` = 42 km

A válaszom tehát: 42 km. (Annak, aki érti )

Ellenőrzés:

Az egyik tehát megtett 24 km-t, a másik 18 km-t. Az egyiknek van még 18 km, ezt 4,5 óra alatt tette meg, a sebessége `18/4.5` = 4 `(km)/h`. A másiknak van még 24 km, ezt 8 óra alatt tette meg, a sebessége `24/8` = 3 `(km)/h`.

Az első szakaszon 24 km-t 4 `(km)/h`-val `t=s_1/v_1` = `24/4` = 6 óra alatt tette meg. A B versenyző a 18 km-t 3 `(km)/h`-val `t=s_2/v_2` = `18/3` = 6 óra alatt tette meg.
2