Legyen a távolság x km, ha már az a kérdés.
Amikor találkoznak, akkor az A versenyző megtett `x/2+3` km-t, a B versenyző pedig `x/2-3` km-t ugyanannyi idő alatt.
(ez legyen y óra).
Az A versenyző a hátralevő 4,5 óra alatt tett meg `x/2-3` km-t, a B versenyző pedig `x/2+3` km-t 8 óra alatt.
A versenyzők sebessége a találkozásukig:
`v_A` = `(x/2+3)/y` `(km)/h`
`v_B` = `(x/2-3)/y` `(km)/h`
A versenyzők sebessége az utak hátralevő része alapján:
`v_A` = `(x/2-3)/4.5` `(km)/h`
`v_B` = `(x/2+3)/8` `(km)/h`
Felírunk két egyenletet: (ahol a sebességek egyenlők)
I. `(x/2+3)/y`=`(x/2-3)/4.5`
II. `(x/2-3)/y`=`(x/2+3)/8`
Elosztjuk egymással a két egyenletet, y úgyse kell nekünk.
`(x/2+3)/(x/2-3)=((x/2-3)/4.5)/((x/2+3)/8)`
`(x/2+3)/(x/2-3)=8/4.5*(x/2-3)/(x/2+3)`
`(x/2+3)^2=8/4.5*(x/2-3)^2`
Lehet, hogy egyszerűbb új ismeretlen bevezetésével:
`a=x/2+3`
`x/2-3=a-6`
`a^2=8/4.5*(a-6)^2`
`4.5a^2=8a^2-72a+288`
`3.5a^2-96a+288=0`
`a_(1,2)=(96pmroot()(96^2-4*3.5*288))/(2*3.5)` = `(96pm72)/7`
`a_1` = `(96-72)/7` = `24/7`
`x/2+3` = `24/7`
x = `2*(24/7-3)` = `6/7` `approx` 0,857 ; azt belátjuk, hogy ekkora távon nehéz 6 km különbséget produkálni.
`a_2` = `(96+72)/7` = 24
`x/2+3` = 24 `rightarrow` x = `2*(24-3)` = 42 km
A válaszom tehát: 42 km. (Annak, aki érti
)
Ellenőrzés:
Az egyik tehát megtett 24 km-t, a másik 18 km-t. Az egyiknek van még 18 km, ezt 4,5 óra alatt tette meg, a sebessége `18/4.5` = 4 `(km)/h`. A másiknak van még 24 km, ezt 8 óra alatt tette meg, a sebessége `24/8` = 3 `(km)/h`.
Az első szakaszon 24 km-t 4 `(km)/h`-val `t=s_1/v_1` = `24/4` = 6 óra alatt tette meg. A B versenyző a 18 km-t 3 `(km)/h`-val `t=s_2/v_2` = `18/3` = 6 óra alatt tette meg.