Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Gyökös egyenlet
yhrufcg5
kérdése
157
Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
gyökös, egyenlet
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
kazah
megoldása
`root()(4x^2-3x+15)+root()(4x^2-3x+8)=7`
Ahogy elnézem, `x in RR`, mert
`4(x-3/8)^2+` satöbbi, tehát `3/8`-nál lesz a minimuma, az értéke pedig mindig nagyobb nullánál.
`4x^2-3x=a`
`root()(a+15)+root()(a+8)=7`
`a+15+a+8+2*root()((a+15)(a+8))=49`
`root()((a+15)(a+8))=13-a`
`cancel(a^2)+23a+120=cancel(a^2)-26a+169`
a=1
`4x^2-3x-1=0`
`x_(1,2)=(3pmroot()(9+4*4))/(2*4)`
`x_1=1`
`x_2=-1/4`
Ellenőrzés (a négyzetreemelgetések miatt felléphet gyökszaporulat):
I. `root()(4*1^2-3*1+15)+root()(4*1^2-3*1+8)=7`
`root()(16)+root()(9)=7`
`4+3=7`
II. `root()(4*(-1/4)^2-3*(-1/4)+15)+root()(4*(-1/4)^2-3*(-1/4)+8)=7`
`root()(1/4+3/4+15)+root()(1/4+3/4+8)=7`
`4+3=7`
Megoldások: `x_1=1` ; `x_2=-1/4`.
2
Epyxoid:
Azt a murva Nice! Zseniális behelyettesítés!
1 éve0
kazah:
Először én is néztem, hogy mi legyen, szorzattá alakítás vagy kiemelés, mert aztán nem győzök majd lemászni az n-edfokúról... És miután így oldottam meg, eszembe jutott, hogy a második tag gyök alatt részét kellett volna egy új ösmeretlennel, akkor mégegyszerűbb az eset.
1 éve0