Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Gyökös egyenlet

48
Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
gyökös, egyenlet
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
`root()(4x^2-3x+15)+root()(4x^2-3x+8)=7`

Ahogy elnézem, `x in RR`, mert

`4(x-3/8)^2+` satöbbi, tehát `3/8`-nál lesz a minimuma, az értéke pedig mindig nagyobb nullánál.

`4x^2-3x=a`

`root()(a+15)+root()(a+8)=7`

`a+15+a+8+2*root()((a+15)(a+8))=49`

`root()((a+15)(a+8))=13-a`

`cancel(a^2)+23a+120=cancel(a^2)-26a+169`

a=1

`4x^2-3x-1=0`

`x_(1,2)=(3pmroot()(9+4*4))/(2*4)`

`x_1=1`

`x_2=-1/4`

Ellenőrzés (a négyzetreemelgetések miatt felléphet gyökszaporulat):

I. `root()(4*1^2-3*1+15)+root()(4*1^2-3*1+8)=7`

`root()(16)+root()(9)=7`

`4+3=7`

II. `root()(4*(-1/4)^2-3*(-1/4)+15)+root()(4*(-1/4)^2-3*(-1/4)+8)=7`

`root()(1/4+3/4+15)+root()(1/4+3/4+8)=7`

`4+3=7`

Megoldások: `x_1=1` ; `x_2=-1/4`.
2