Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Abszolútértékes egyenlet

190
Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
abszolútérték, egyenlet
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
`|x^2-1|=-|x|+1`

Meg kell keresni azokat az intervallumokat, ahol a belső függvény előjelet vált.

Három eset lesz, a négyzetes függvény miatt kettő, a jobb oldal is hoz egyet. Ebből következik, hogy a három szám négy részre osztja a számhalmazt.

I. Ha x `le` -1 (É.T.)

`x^2-1=-(-x)+1`

`x^2-x-2=0`

`(x+1)(x-2)` = 0

szorzat akkor nulla, ha valamelyik tényezője nulla.

`x_1` = 2 `notin` É.T.

`x_2` = -1 `in` É.T.

II. Ha -1 `le` x `le` 0

`-x^2+1=-(-x)+1`

`x^2+x=0`

`x(x+1)=0`

szorzat akkor nulla, ha valamelyik tényezője nulla

`x_1=0` `in` É.T.

`x_2=-1` `in` É.T.

III. Ha 0 `le` x `le` 1:

`-x^2+1=-x+1`

`x^2-x=0`

Szorzat akkor nulla, ha valamelyik tényezője nulla.

`x(x-1)=0`

`x_1` = 0 `in` É.T.

`x_2` = 1 `in` É.T.

IV. Ha x `ge` 1

`x^2-1=-x+1`

`x^2+x-2=0`

`(x+2)(x-1)=0`

`x_1=-2` `notin` É.T.

`x_2` = 1 `in` É.T.

Megoldás: `x_1` = -1 ; `x_2` = 0 ; `x_3` = 1

Ábra
2