Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Abszolútértékes egyenlet

51
Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
abszolútérték, egyenlet
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
`|x^2-1|=-|x|+1`

Meg kell keresni azokat az intervallumokat, ahol a belső függvény előjelet vált.

Három eset lesz, a négyzetes függvény miatt kettő, a jobb oldal is hoz egyet. Ebből következik, hogy a három szám négy részre osztja a számhalmazt.

I. Ha x `le` -1 (É.T.)

`x^2-1=-(-x)+1`

`x^2-x-2=0`

`(x+1)(x-2)` = 0

szorzat akkor nulla, ha valamelyik tényezője nulla.

`x_1` = 2 `notin` É.T.

`x_2` = -1 `in` É.T.

II. Ha -1 `le` x `le` 0

`-x^2+1=-(-x)+1`

`x^2+x=0`

`x(x+1)=0`

szorzat akkor nulla, ha valamelyik tényezője nulla

`x_1=0` `in` É.T.

`x_2=-1` `in` É.T.

III. Ha 0 `le` x `le` 1:

`-x^2+1=-x+1`

`x^2-x=0`

Szorzat akkor nulla, ha valamelyik tényezője nulla.

`x(x-1)=0`

`x_1` = 0 `in` É.T.

`x_2` = 1 `in` É.T.

IV. Ha x `ge` 1

`x^2-1=-x+1`

`x^2+x-2=0`

`(x+2)(x-1)=0`

`x_1=-2` `notin` É.T.

`x_2` = 1 `in` É.T.

Megoldás: `x_1` = -1 ; `x_2` = 0 ; `x_3` = 1

Ábra
2