Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Gyakorló feladatok amikben elakadtam.

57
1.)
Egy négyzet alapú gúla alapéle 8 cm, oldaléle 12 cm.
Mekkora a test magassága?
Mekkora szöget zár be az oldallap az alaplappal?

2.)
Egy téglatest éleinek aránya 1:2:3. A testátló hossza 56 cm.
Mekkorák a lapátlók?
Mekkora szöget zár be a testátló az alaplapal?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Sajnos lehetetlen megoldani. Ugord át én azt javaslom.
-3


1,

Az alap (négyzet) félátlója `8*root()(2)/2` cm.

A magasság olyan derékszögű háromszög befogója lesz, melynek az átfogója az oldalél, a másik befogó az alap félátlója.

m = `root()(12^2-(4*root()(2))^2)` = `root()(144-32)` = `root()(112)` cm `(approx 10,58 cm)`

A kérdéses szöghöz egy másik derékszögű háromszöget használunk, melyben az egyik befogó a testmagasság, a másik befogó az alap oldalhosszának a fele.

Két befogónál a tangens a célszerű.

`tanalpha` = `m/(a/2)` = `root()(112)/4` `approx` 2,646

`alpha` = 69,29°.

2,

Az oldalak: x, 2x, 3x.

A testátló:

`root()(x^2+(2x)^2+(3x)^2)` = `root()(14x^2)` = 56

x = `root()(56^2/14)` `approx` 14,97 cm

Az oldalak hossza tehát: 14,97 ; 29,94 ; 44,91 cm.

A lapátlók:

`l_1` = `root()(x^2+(2x)^2)` = `root()(5x^2)` = `root()(5*14.97^2)` `approx` 33,47 cm

`l_2` = `root()(x^2+(3x)^2)` = `root()(10x^2)` = `root()(10*14.97^2)` `approx` 47,33 cm

`l_3` = `root()((2x)^2+(3x)^2)` = `root()(13x^2)` = `root()(13*14.97^2)` = 53,96 cm.


A lapátlók mint befogók vagy az oldalak mint befogók és a testátló mint átfogó.

`cosalpha` = `l_1/á` = `33.47/56` = 0,598

`alpha` = 53,3°

`cosbeta` = `l_2/á` = `47.33/56` = 0,845

`beta` = 32,3°

`cosgamma` = `l_3/á` = `53.96/56` = 0,964

`gamma` = 15,51°

Attól függ, hogy melyik oldalt vesszük alaplapnak.
1