Matek

6,

0 elemű halmaznak 1 db 0 elemű részhalamza van (`2^0`)

1 elemű halmaznak 1 db 0 elemű és 1 db 1 elemű részhalmaza van (`2^1`)

2 elemű halmaznak 1 db 0 elemű, 1 db kételemű és 2 db egyelemű részhalmaza van. `(2^2)`

És így boncolgathatod tovább, az jön ki, hogy az n elemű halmaznak `2^n` db részhalmaza van.


7,

n elemű részhalmaz k elemű részhalmazainak száma:

`((n),(k))` = `(n!)/(k!*(n-k)!)`

8,

1 pontból tehát tudsz húzni 11 egyenest, akkor 12 pontból `12*11` egyenest tudnál húzni, de így minden pontból oda vissza húztunk egyenest, így aztán:

`(12*11)/2` egyenest tudunk húzni. (=66)

vagy

12 pontból lehet 11 egyenest, 11 pontból 10-et (az elsőhöz már nem tudunk).

Ez a sorozatösszeg pedig `11+10+...+2+1` = `11*6` = 66

Ha kombinatorikai megoldás kell, akkor:

`((12),(2))` = `(12!)/(2!*10!)` = `(12*11)/(2*1)` = 66

9,

a, van tehát 19 jó zokni. Elsőre kihúzhatok 19-ből, másodjára 18-ból, mivel a sorrend nem számít, felcserélhetők, osztjuk kettővel.

`((19),(2))` = `(19*18)/2` = 171

c,

ötből válaszhatok elsőre, másodjára négyből

`((5),(2))` = `(5*4)/2` = 10-féleképpen

b,

Az összes lehetőség 24-ből kettőt az

`((24),(2))` = 276

Ebből kivonjuk azokat a lehetőségeket, amikor mind lyukas vagy egyik sem.

276-(192+10) = 95 lehetőség van.