9,

a,

elsőre 52-ből választhatunk, másodjára 51-ből, harmadjára 50-ből...

`52*51*50*49*48` = 311 875 200-féle sorrend lehetséges.

b, mindig 52

`52^5` = 380 204 032

10,

3 esetén: első helyre rakhatok hármat, másodikra kettőt, harmadikra egyet

`3*2*1` = `3!` = 6-féleképpen rakhatom sorba.

7 esetén: első helyre 7-ből választhatok, másodiknak 6-ből stb

`7*6*5*4*3*2*1` = `7!` = 5040-féleképpen rakhatom sorba.

11,

Mint a lottónál, kombinációt kell alkalmazni.

Az első játékosnak 52 lapból jut 13, azaz

`C_(52)^(13)` = `((52),(13))`

A második játékosnak már csak 52-13=39-ből választunk 13-at

`C_(39)^(13)` = `((39),(13))`

A harmadiknak 26 lapból 13-at:

`C_(26)^(13)` = `((26),(13))`

A negyediknek nem sok választása van, csak egyféle lehetőség jut

`C_(13)^(13)` = `((13),(13))` = 1

Ezen kombinációk szorzata adja a megoldást.

Ha a sorrend nem számít, akkor még meg kell szorozni a sorrendek lehetőségével is, az pedig, mint az előzőeknél, az első helyen 4-ből választunk, a másodikra háromból, a harmadikra kettőből, a negyedikre egyből. Tehát szorozni kell még `4*3*2*1` = 24-gyel.

12,

a,

Van 8 piros, az kerül az egyik helyre. A többi helyre választhatunk a maradék 24-ből, 23-ból, 22-ből és 21-ből. Viszont alapok sorrendje nem számít, így ugyanazon kihúzott lapok ugyanannak a húzásnak minősülnek, ezért el kell osztanunk a szorzatot a sorrendek felcserélhetőségével.

`(8*24*23*22*21)/(4*3*2*1)` = kiszámolod.

b,

Vegyük először az összes lehetőséget, ami `32*31*30*29*28`, a sorrend nem számít, akkor osztjuk a sorrendek lehetőségével, azaz `5*4*3*2*1`-gyel.

Az összes lehetőség tehát

`(32*31*30*29*28)/(5*4*3*2*1)`

A kedvezőtlen események azok, amikor egyáltalán nincs piros. Ez pedig `24*23*22*21*20` osztva a sorrendekkel, azaz:

`(24*23*22*21*20)/(5*4*3*2*1)`

A kettő különbsége adja meg az, hogy legalább egy piros lesz.

c,

Az egyik hely fix, a piros hetes. A másik négy lehet `31*30*29*28`-féleképpen, de a sorrend még mindig nem számít, így osztjuk a sorrendek lehetőségével.

`(31*30*29*28)/(4*3*2*1)`

Ha már volt szó kombinációról, akkor így néznek ki:

a, `8*C_(24)^4` = `8*((24),(4))`

b, `((32),(5))-((24),(5))`

c, `((31),(4))`