a,

Első helyre kerülhet 6 versenyző, a másodikra 5, harmadikra 4, negyedikre 3, ötödikre 2, hatodikra 1.

`6*5*4*3*2*1` = `6!` = 720-féle sorrend lehetséges.

b,

Az a, feladat első fele, azaz első helyen lehet 6, másodikon 5, harmadikon 4. Ez összesen

`6*5*4` = 120-féle sorrend lehet az első három helyen.

c,

Van 2 lány. Az első helyre kerülhet 2 lány, a második helyre 5 közül választhatunk, stb:

`2*5*4*3*2*1` = 240-féle sorrend lehetséges.

Ha a helyezettek a díjazottakat jelenti, akkor

`2*5*4` = 40-féle sorrend lehet az első három helyen.

d,

Első helyre 1 fő kerülhet (Feri), a másodikra 5, a harmadikra 4.

`1*5*4` = 20-féle sorrend lehet a díjazottak között, ha Feri az első.

e,

Ha Bea első lesz, akkor `1*5*4`, ha második, akkor `5*1*4`, ha harmadik, akkor `5*4*1`. Ez összesen `3*20` = 60-féle lehetőség.

De továbbra is fenntartom, hogy a helyezett és a díjazott nem ugyanaz, ez konkrétan kell megfogalmazni a kérdésben.