Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Fizika SOS
szg.k9kristof
{ Fortélyos } kérdése
438
Két települést egymással párhuzamosan egy csatorna (állóvíz) és egy folyó is összeköt. Ugyanezzel a motorcsónakkal elmegyünk az egyik településről a másikba, rögtön megfordulunk, majd visszaérünk a kiindulási helyünkre. Melyik esetben lesz kisebb a teljes menetidő, ha a folyón, vagy ha a csatornában mozog a csónak?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
fizika
fizika
0
Középiskola / Fizika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
`v=s/t`, vagyis
`t=s/v`
A csónak a vízhez képest `v` sebességgel megy. A települések távolsága `s`.
Ha a csatornán megyünk, akkor ennyi az összes idő:
`s/v+s/v`
Ha a folyón megyünk, aminek `v_f` a sebessége, akkor felfelé `v-v_f`, lefelé `v+v_f` sebességgel megyünk. Az összes idő:
`s/(v-v_f)+s/(v+v_f)`
Próbáljuk ki valami egyszerű számokkal:
`s = 1000\ m`
`v = 2\ m//s`
`v_f = 1\ m//s`
`s/v+s/v = 500 + 500 = 1000`
`s/(v-v_f)+s/(v+v_f) = (1000)/1 + (1000)/3 = 1333.33...`
Vagyis eddig úgy tűnik, hogy a csatornán a gyorsabb.
Nézzük általánosan is:
csatorna ideje < folyó ideje?
`s/v+s/v < s/(v-v_f)+s/(v+v_f)`
`2/v < 1/(v-v_f)+1/(v+v_f)`
`2 < v/(v-v_f)+v/(v+v_f)`
`2(v-v_f)(v+v_f) < v(v+v_f)+v(v-v_f)`
`2(v^2-v_f^2) < v^2+v·v_f+v^2-v·v_f`
`2(v^2-v_f^2) < 2v^2`
A bal oldal tényleg kisebb, vagyis a csatornán a gyorsabb az út.
`t=s/v`
A csónak a vízhez képest `v` sebességgel megy. A települések távolsága `s`.
Ha a csatornán megyünk, akkor ennyi az összes idő:
`s/v+s/v`
Ha a folyón megyünk, aminek `v_f` a sebessége, akkor felfelé `v-v_f`, lefelé `v+v_f` sebességgel megyünk. Az összes idő:
`s/(v-v_f)+s/(v+v_f)`
Próbáljuk ki valami egyszerű számokkal:
`s = 1000\ m`
`v = 2\ m//s`
`v_f = 1\ m//s`
`s/v+s/v = 500 + 500 = 1000`
`s/(v-v_f)+s/(v+v_f) = (1000)/1 + (1000)/3 = 1333.33...`
Vagyis eddig úgy tűnik, hogy a csatornán a gyorsabb.
Nézzük általánosan is:
csatorna ideje < folyó ideje?
`s/v+s/v < s/(v-v_f)+s/(v+v_f)`
`2/v < 1/(v-v_f)+1/(v+v_f)`
`2 < v/(v-v_f)+v/(v+v_f)`
`2(v-v_f)(v+v_f) < v(v+v_f)+v(v-v_f)`
`2(v^2-v_f^2) < v^2+v·v_f+v^2-v·v_f`
`2(v^2-v_f^2) < 2v^2`
A bal oldal tényleg kisebb, vagyis a csatornán a gyorsabb az út.
1
- Még nem érkezett komment!