Question

Fizika SOS

szg.k9kristof { Fortélyos } kérdése

476 7 éve

Két települést egymással párhuzamosan egy csatorna (állóvíz) és egy folyó is összeköt. Ugyanezzel a motorcsónakkal elmegyünk az egyik településről a másikba, rögtön megfordulunk, majd visszaérünk a kiindulási helyünkre. Melyik esetben lesz kisebb a teljes menetidő, ha a folyón, vagy ha a csatornában mozog a csónak?

Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
fizika

0

Középiskola / Fizika

Válaszok

1

**bongolo** { } megoldása · Accepted Answer · 2017-10-24 23:14:22

$v=s/t$ , vagyis

$t=s/v$

A csónak a vízhez képest

$v$ sebességgel megy. A települések távolsága

$s$ .

Ha a csatornán megyünk, akkor ennyi az összes idő:

$s/v+s/v$

Ha a folyón megyünk, aminek

$v_f$ a sebessége, akkor felfelé

$v-v_f$ , lefelé

$v+v_f$ sebességgel megyünk. Az összes idő:

$s/(v-v_f)+s/(v+v_f)$

Próbáljuk ki valami egyszerű számokkal:

$s = 1000\ m$

$v = 2\ m//s$

$v_f = 1\ m//s$

$s/v+s/v = 500 + 500 = 1000$

$s/(v-v_f)+s/(v+v_f) = (1000)/1 + (1000)/3 = 1333.33...$
Vagyis eddig úgy tűnik, hogy a csatornán a gyorsabb.

Nézzük általánosan is:
csatorna ideje < folyó ideje?

$s/v+s/v < s/(v-v_f)+s/(v+v_f)$

$2/v < 1/(v-v_f)+1/(v+v_f)$

$2 < v/(v-v_f)+v/(v+v_f)$

$2(v-v_f)(v+v_f) < v(v+v_f)+v(v-v_f)$

$2(v^2-v_f^2) < v^2+v·v_f+v^2-v·v_f$

$2(v^2-v_f^2) < 2v^2$
A bal oldal tényleg kisebb, vagyis a csatornán a gyorsabb az út.

Keresés

Toplista

Fizika SOS

Válaszok