Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Arányok
sissypamacs
kérdése
452
Két szám összege 90, a két szám aránya pedig 3:7. Hogyan lehet meghatározni ezt a két számot?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika
Válaszok
4
Koncz Endre{ Fortélyos }
megoldása
3x+7x=90
10x=90
x=9
Első szám: 27
Második: 63
0
Még nem érkezett komment!
Epyxoid{ Tanár }
válasza
Én kissé máshogy közelíteném meg a kérdést, mint ahogy Endre tette, noha amit ő felírt is teljesen jó. Ő abból indult ki, hogy tudjuk, hogy a keresett két szám hogyan viszonyul egymáshoz és azt is, hogy mennyi az összegük, így az arányszámokat csak egy valamilyen számmal kell megszorozni, hogy 90 legyen az összegük. Ő ezt a számot elnevezte `x`-nek és felírt rá egy egyenletet. Viszont ezt egyenlet nélkül is meg lehet oldani!
Az arányokat úgy kell elképzelni, mintha felosztanánk valamit, mondjuk egy tortát. Ha a te és én általam megevett torta `3:7`-hez aránylik, akkor az olyan, mintha mondjuk a torta 10 szeletes lenne, amiből te három szeletet ettél, én pedig hetet. Mi az a nagyon lényeges dolog, ami az előbb elhangzott? Hogy feltettük, hogy 10 szelet volt. Az arányoknál ha összeadod az arányszámokat, akkor kapod meg az egészet, a 100%-ot, amit szétosztanak az arányszámok. Itt például ha valami `3:7`-hez aránylik az azt jelenti, hogy 10 "az egész", amit 3-ra és 7-re osztunk. Jelen esetben tudjuk, hogy a két szám összege 90, vagyis ezt akarjuk az arányok szerint két számra bontani, ami mit jelent? Hogy ha felosztjuk 10 szeletre a 90-et, akkor az egyik szám ebből 3 szeletet kap, a másik 7-et. Vagyis:
`90:10 = 9` ez egy "szelet". Tehát ez egyik szám: `3*9 = 27`, a másik pedig `7*9=63`.
Máshogy írva (törtekkel):
Az egyik szám 90 három tizede `cancel(90)_9*3/cancel(10)_1 = 27`. A másik szám pedig 90 hét tizede `cancel(90)_9*7/cancel(10)_1 = 63`.
Módosítva: 1 éve
1
Még nem érkezett komment!
kazah
válasza
Vagy ragozzuk tovább:
Kétismeretlenes egyenlet (tudom, hogy általánosban nem mindig tanítják, de hátha logikusnak tűnik):
I. x+y=90
II. `x/y=3/7` `rightarrow` 7x = 3y `rightarrow` `y=7/3*x`
I. `x+7/3*x=90`
`10/3*x=90`
x = `(90*3)/10` = 27
II. y = `7/3*27` = 63
Ellenőrzés!
Vagy szöveg alapján:
Legyen az egyik szám x, a másik 90-x. Ekkor a két szám aránya felírható egyenletként:
`x/(90-x)` = `3/7`
7x = 3(90-x)
7x = 270-3x
10x = 270
x = 27
Az egyik szám tehát 27, a másik pedig 90-27=63.
Ha `7/3`-nak írod az arányokat, akkor a másik számot kapod.
Vagy a tortás (írom cukorkára, az életszerűbb):
Egyik tag megevett 3 cukorkát, a másik 7 cukorkát és az együtt megevett cukorkák értéke 90 forint. Ebből következik, hogy 10 cukorka értéke 90 forint, akkor 1 cukorka értéke `90/10` = 9 forint. Az egyik tag tehát megevett `3*9` = 27 forint értékű cukorkát, a másik `7*9` = 63 forint értékű cukorkát.
1
Epyxoid:
Na jó Az igen! XD Mondjuk annyira egyszerű a feladat, hogy még így se legyen túl bonyolult, de én szerintem ha ilyen feladatot kérdez a kérdező, akkor talán nem egyenletrendszerekkel kel és fekszik Persze rávezetésként jó lehet. Tényleg átlátható, de szerintem ez verébre gépágyú
1 éve0
kazah:
Jaja, csak hülyéskedek; ennyi még belefér
1 éve1
Epyxoid:
Szerintem még egy sima egyenlet is sok erre, azért próbáltam én máshogy megközelíteni. Persze így se rossz, én nem mondom
1 éve0
kazah:
Ha a témakör: 1. Oldja meg a feladatot kétismeretlenes egyenlettel! 2. Oldja meg egyismeretlenes egyenlettel! 3. Oldja meg ahogy akarja!
1 éve0
kazah
válasza
Nem állunk meg, megoldjuk az egyenletrendszert lineáris algebrai módszerrel:
Válasszuk az inverz módszert, az tűnik a legegyszerűbbnek:
Ezért tanuljatok sok matekot, hogy meg tudjatok oldani egyszerű feladatokat bonyolultan is
1
Epyxoid:
Talán kevésbé szemléletes, de annál inkább hatásosabb! Nem rossz!
1 éve0
Epyxoid:
Valaki itt ki van éhezve egy komolyabb matek feladatra úgy érzem!
1 éve0
kazah:
Megpróbáltam a kérdező helyébe képzelni magam. Az eddig feltett kérdések alapján (középiskolai és egyetemi feladatok is szerepelnek) gondoltam nem elégedett sem a kétsoros egyenlet, sem a tortás-cukorkás példával, de még a kétismeretlenes megoldással sem. Túl kézenfekvőnek tűnhet, legyen az egyszerű kérdésre bonyolultabb válasz, hátha ez megfelel
1 éve1
Epyxoid:
Na most megfogtál! Én csak a kérdést néztem, hogy általános iskolai. Arra nem gondoltam, hogy valaki, aki egyetemi kérdéseket is feltesz, majd pont az fog egy általáson iskolait. Mindenesetre én kitartok a saját válaszom mellett: ha általános iskolainak jelölte meg, akkor ahhoz mért választ kap a részemről!
1 éve0
kazah:
Igen, az az elsődleges szempont, ami meg van jelölve az adott kérdésnél. Ez csak extra szolgáltatás
1 éve1