Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek feladat segítség!

188
Hali! Valaki tudna segíteni ebbe a feladatba, mert nagyon nem értem. Előre is köszi.
1.
(a) 14x+15x+...+42x=812
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika, egyenlet, segítség, Levezetéssel
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

3
Nem is véletlen, hiszen kissé trükkös a feladat!

Először is baloldalról ki tudunk emelni `x`-et:
`x*(14+15+16+...+42) = 812`
Ez leegyszerűsíti a dolgokat, ugyanis a zárójelben már csak egymás melletti számok összege van 14-től 42-ig. Ettől nem kell annyira megijedni, mivel van egy egyszerű képlet ilyen összegekre:
`d/2*(a+f)`,
ahol `a` az alsó szám (14), `f` a felső szám (42), `d` pedig a darabszám, vagyis hogy mennyi számot összegzünk, ami belátható, hogy `f-a+1`. Ezt behelyettesítve kapjuk, hogy
`a + (a+1) + (a+2) + ... + (f-1) + f = (f-a+1)/2*(a+f)`
Hogy ez a képlet miből is adódik arról a csatolt képem szolgál egy kis szemléltetéssel. A képen egy ugyanilyen példa van, csak ott az alsó szám 20, a felső pedig 27. A csel ott van, hogy ezek a számok párba állíthatóak, amiknek az összegük mindnek ugyanannyi(!) ( `a+f` ), és pont annyi pár van, amennyi a két szám közti darabszám fele ( `d/2` ).

Visszatérve a feladatunkra, használva ezt a képletet a következőt kapjuk:
`x*[(42-14+1)/2*(14+42)] = 812`
Így mindjárt egyszerűbb a dolgunk. Már csak egyszerűsítenünk kell és meg is vagyunk:
`x*(29/cancel(2)_1*cancel(56)_28) = 812`
`29*28*x = 812 // :28`
`29x = 29 // :29`
`x = 1`
Módosítva: 1 hónapja
1

∑X = 812
812x = 812
x = 1

Kicsit egyszerűbben.
1

Azt azért be kell látni, hogy nem olyan egyszerű az élet, hogy szumma iksz egyenlő nyolcszáztizenkettő. Ebből egy hetedik osztályos nem biztos, hogy érti a megoldást.

Lehet részletes magyarázatot adni, persze csak mértékkel, például a lentebbi gyenge savas feladatoknál sem kezdjük magyarázni, hogy mik a savak, bázisok.

De a feladatot Epyxoid részletesen leírta, teljesen érthetően. Ami valakinek egyértelmű, az lehet hogy másnak nem. Azt pedig nem írhatjuk válasznak, hogy: Hát még ezt sem, tudod? x = 1.

Excelre meg felesleges hivatkozni; se dolgozat, se érettségi közben nem hiszem, hogy lehet használni. Akkor már használjunk egyenletmegoldó alkalmazást, lefotózod és kiírja az eredményt részletes megoldással (mellesleg az is bukta, a fiam mutatta, hogy van ilyen; először írtam egy egyszerűt, sikeresen megoldotta, a másodikkal már nem boldogult, még van mit fejleszteni).

Vagy ennél a feladatnál lehet mesélni, hogy hogy volt, hogy nem, élt egyszer a kis Gauss, akinek a tanítója feladta kétszáz évvel ezelőtt, hogy adják össze a számokat 1-től 100-ig. A kis Gauss fél perc múlva közölte az eredményt, hogy 5050; a tanító meg csodálkozott, itt fejtette ki, hogy összeadja az elsőt és az utolsót (1+100), utána a másodikat és az utolsó előttit (2+99). Az összegek mindig ugyanazok, halad befelé és eljut a közepéig, akkor az utolsó összeg 50+51, tehát a 101 50-szer szerepel és mivel szorozni már akkor is tudtak, így jött ki az 5050. Ha ugyanezt alkalmazod a fenti példánál, akkor 14-től 42-ig kell összeadnod a számokat. Ez a számtani sorozatok összegének ismerete nélkül is sikerül, amit lehet, hogy még általános iskolában nem tanítanak. Nem kell se excel, se számológép (esetleg a szorzáshoz, ha nincs kedved papírod szorozni).

14+42 = 56 , ezek lesznek az összegek

A közepe az `(14+42)/2` = 28, de akkor a 28 kétszer szerepelne. 14-28-ig 14-szer van az 56 + 28 egyszer. Tehát `14*56+28` = 812 meglepő módon.

De olyan, hogy szumma iksz, nem célravezető. Értjük, hogy összeadod az x-eket (ez se hangzik túl szépen, inkább az x együtthatóit vagy szorzóit adjuk össze).

Erről mindig a rendőrvicc jut eszembe (senki se vegye magára, ha rendőr). Szóval vizsgáznak, bemegy az első.

Vizsgáztató: - Olvassa a kérdést!
Vizsgázó: - Hatodik Lenin (leírva V.I. Lenin)
- Még a kérdést sem érti, menjen innen!
Következő:
- Olvassa fel a kérdést.
- Ív Béla (IV. Béla)
- Takarodjon!
Jön a harmadik.
- Olvassa kérem!
- Marx.
- Na végre valaki, aki fel tudja olvasni a kérdést. Kezdjen hozzá!
- Először is kiemelem x-et...

Na, ennyi off után, szerintem legyünk kedvesebbek egymással, felesleges vitaestet nyitni. Legfeljebb unaloműzésként, ha már úgyis vége a tanévnek. De csak diszkréten
3