1,

- Egy szám akkor osztható kettővel, ha az utolsó számjegye osztható kettővel (páros számok):

3742, 5000, 7020, 12514

- Egy szám akkor osztható öttel, ha az utolsó számjegye 5 vagy 0:

5000, 6625, 7020, 9075

- Egy szám akkor osztható 10-zel, ha az utolsó számjegye 0:

5000, 7020

- Egy szám akkor osztható 4-gyel, ha az utolsó két számjegye osztható 4-gyel:

5000, 7020

- Egy szám akkor osztható 25-tel, ha az utolsó két számjegye osztható 25-tel, azaz 25, 50, 75, 00-ra végződik:

5000, 6625, 9075

- Egy szám akkor osztható 100-zal, ha az utolsó két számjegye nulla:

5000

- Egy szám akkor osztható hárommal, ha a számjegyek összege osztható hárommal (zárójelben a számjegyek összege):

201 (3), 7020 (9), 9075 (21), 11331 (9)

- Egy szám akkor osztható kilenccel, ha a számjegyek összege osztható kilenccel (a fentiek alapján):

7020, 11331

2,

Felbontod tehát prímtényezők szorzatára, ahogy tanultátok:

90|2
45|3
15|3
5

90 = `2*3*3*5` = `2*3^2*5`

120|2
60|2
30|2
15|3
5

120 = `2*2*2*3*5` = `2^3*3*5`

Legnagyobb közös osztó: A közös prímeket összeszorozzuk:

(90,120) = `2*3*5` = 30

Legkisebb közös többszörös: A számokban szereplő összes prímet a felbontásban szereplő legnagyobb kitevővel vesszük és összeszorozzuk:

[90,120] = `2^3*3^2*5` = 360

3,

a, Közös nevezőre hozás:

`3/4-2/3` = `9/12-8/12` = `(9-8)/12` = `1/12`

b, tört szorzása egész számmal: a számlálót szorozzuk, a nevező nem változik

`2/9*5` = `(2*5)/9` = `10/9`

c, Törtet törttel úgy szorzunk, hogy a számlálót a számlálóval, nevezőt a nevezővel szorozzuk:

`5/8*2/10` = `(5*2)/(8*10)` = `10/80` = `1/8`

d, Tört osztása egész számmal: A tört nevezőjét szorozzuk az egész számmal, a számláló nem változik

`6/11:7` = `6/(11*7)` = `6/77`

e, Először elvégezzük a zárójelben levő műveletet, majd jöhet a szorzás:

`(2/7+1/3)*2` = `(6/21+7/21)*2` = `((6+7)/21)*2` = `13/21*2` = `26/21`

f, Ezeket papíron kell elvégezni, szépen leírod egymás alá a két számot, a tizedesvesszők egymás alatt legyenek és kivonod.

12,4
-3,35
------
09,05

g, mint az előzőnél

12,25
+0,157
-------
12,407

h, A tizedesvesszőt jobbra tolod kettővel

`0,085*100` = `8,5`

i, Ahogy tanultad osszeszorzod tagonként:

`6.8*4.6` = `31.28`
27,6
03,68
------
31,28

j, Először a zárójelben levő műveleteket végzed el, majd jöhet a szorzás:

65,12
-4,82
______
60,30

04,75
+0,25
______
05,00

`60.3*5` = `301.5`


5,

A teljes munkaórák száma 5 óra, ezért kaptak 12500 Ft-ot. 1 óra munkáért tehát jár `12500/5` = 2500 Ft, ez volt az órabérük.

Cili a 2 óra munkáért kapott `2*2500` = 5000 Ft-ot.

Dóra a 3 óra munkáért kapott `3*2500` = 7500 Ft-ot.

Ellenőrzésként összeadod, 5000 + 7500 = 12500 Ft.

6,

A 30 % felel meg 6 tanulónak. Mennyi a 100 %?

1 tanuló ennek a hatodrésze, vagyis `30/6` = 5 %.

A 100 % az 5 %-nak a hússzorosa, vagyis 20 tanuló jár az osztályba.

7, `x in QQ`

`8*(x-3)=3*x-4`

Zárójelbontás

`8*x-8*3=3*x-4`

`8*x-24=3*x-4`

Mindkét oldalhoz hozzáadunk 24-et:

`8*x-cancel(24)+cancel(24)=3*x-4+24`

`8*x=3*x+20`

Mindkét oldalból kivonunk 3x-et:

`8*x-3*x=cancel(3*x)-cancel(3*x)+20`

`5*x=20`

Mindkét oldalt osztjuk öttel:

`(5*x)/5` = `20/5`

`x=4`

Ellenőrzés: (Visszahelyettesítjük a kapott számok x helyére az eredeti egyenletbe)

`8*(4-3)=3*4-4`

`8*1=12-4`

`8=8`

Azonosságot kaptunk, az egyenlet megoldása x=4.

8,

Táblázat és grafikon mellékelve

Táblázat: behelyettesíted x helyére a táblázat első sorában megadott számokat, a kapott értékeket írod a második oszlopba.

Grafikon: az összetartozó koordinátákat bejelölöd a koordináta-rendszerben, majd összekötöd a pontokat.

a, lineáris függvényt

b, egyenes

c, emelkedő

d, x = 0 helyettesítési értéknél, azaz a (0;2) pontban.

9,

Rajz

A B és O pontot összekötöd úgy, hogy továbbhúzod a vonalat . Felveszed körzővel a BO távolságot és az O pontból ugyanezzel a távolsággal a másik irányba erre a félegyenesre bejelölöd a B' pontot. Ugyanezeket a műveleteket elvégzed a másik két pontra, végül összekötöd az A', B', C' pontokat.