Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Egy négyzetes oszlop alapéle 5 cm-rel rövidebb az oldalélénél. Mekkora a négyzetes oszlop térfogata, ha a felszíne 250 cm2?
maya888
kérdése
381
Leírom ameddig eljutottam, bár valószínűnek találom hogy az se jó amit eddig csináltam
A=250cm2
A=2T+P
Palást területét megkapom ha egy oldallap területét kiszámolom és beszorzom néggyel: T=ab
T=axa-5
T=a(1-5) na és itt elakadtam mert egy nem tűnik jónak hogy T=a-4
nem vagyok jó matekból kérlek vezesd le a feladatot, írd oda mit mért csinálsz
A=250cm2
A=2T+P
Palást területét megkapom ha egy oldallap területét kiszámolom és beszorzom néggyel: T=ab
T=axa-5
T=a(1-5) na és itt elakadtam mert egy nem tűnik jónak hogy T=a-4
nem vagyok jó matekból kérlek vezesd le a feladatot, írd oda mit mért csinálsz
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
kazah
megoldása
Legyen az alapél x cm, az oldalél x+5 cm.
A felszín:
A = `2x^2+4*x*(x+5)` = 250 `cm^2`
`6x^2+20x-250=0`
`x_(1,2)=(-20pmroot()(20^2+4*6*250))/(2*6)` = `(-20pm80)/12`
A negatív gyököt nem nézzük.
x = `(80-20)/12` = 5 cm
A térfogat:
V = `x^2*(x+5)` = `5^2*(5+5)` = 250 `cm^3`
A felszín:
A = `2x^2+4*x*(x+5)` = 250 `cm^2`
`6x^2+20x-250=0`
`x_(1,2)=(-20pmroot()(20^2+4*6*250))/(2*6)` = `(-20pm80)/12`
A negatív gyököt nem nézzük.
x = `(80-20)/12` = 5 cm
A térfogat:
V = `x^2*(x+5)` = `5^2*(5+5)` = 250 `cm^3`
2
- Még nem érkezett komment!
Epyxoid
{ Tanár }
válasza
Jól indultál el. Ha `a`-nak nevezzük el az oldalélt, akkor az alapél `a-5`.
A felszín az valóban `A = 2T + P`. Ebből a `P`, a palást egyik oldallapja, nem pedig a `T` egyenlő `a*(a-5)` (oldalél x alapél).
Szóval `P = 4*[a*(a-5)]`, vagyis 4 ilyen oldallap, amiből nem tudsz `a`-t kiemelni, mert az már ki van emelve, hiszen azzal szorozzuk a zárójeles tagot (te le is felejtetted a zárójelet).
Az alap területe pedig `T = (a-5)*(a-5)`. Ebből láthatjuk, hogy miért praktikusabb az alapélt elnevezni valahogy, és akkor az oldalél az "alapél + 5", mert akkor `T` csupán az a valami négyzete lenne, nem pedig egy ilyen "összetett" összefüggés.
Ezek után jött volna, hogy `A = 2T + P = 2*[(a-5)*(a-5)] + 4*[a*(a-5)] = 250` és így tovább, pontosan úgy, ahogy kazah csinálta. Itt egy kicsit más egyenlet jönne ki az eltérő elnevezés miatt, de ugyanahhoz a megoldáshoz jutnánk.
Remélem így már valamivel érthetőbb.
A felszín az valóban `A = 2T + P`. Ebből a `P`, a palást egyik oldallapja, nem pedig a `T` egyenlő `a*(a-5)` (oldalél x alapél).
Szóval `P = 4*[a*(a-5)]`, vagyis 4 ilyen oldallap, amiből nem tudsz `a`-t kiemelni, mert az már ki van emelve, hiszen azzal szorozzuk a zárójeles tagot (te le is felejtetted a zárójelet).
Az alap területe pedig `T = (a-5)*(a-5)`. Ebből láthatjuk, hogy miért praktikusabb az alapélt elnevezni valahogy, és akkor az oldalél az "alapél + 5", mert akkor `T` csupán az a valami négyzete lenne, nem pedig egy ilyen "összetett" összefüggés.
Ezek után jött volna, hogy `A = 2T + P = 2*[(a-5)*(a-5)] + 4*[a*(a-5)] = 250` és így tovább, pontosan úgy, ahogy kazah csinálta. Itt egy kicsit más egyenlet jönne ki az eltérő elnevezés miatt, de ugyanahhoz a megoldáshoz jutnánk.
Remélem így már valamivel érthetőbb.
Módosítva: 1 éve
2
- Még nem érkezett komment!