Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek.

98
Elnézést a zavarásért, valaki tud nekem a matekban segíteni? Hálás lennék érte. Előre is köszönöm. Számítsa ki annak a derékszögű háromszögnek az átfogóját pitagorasz-tétel alkalmazásával, ahol a befogó 12 és 15 cm. Ne felejtse el kiszámítani a hegyesszögeket tg szögfüggvény alkalmazásával!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
átfogó: c^2=12^2+15^2
c^2=369
c=19.2
0

A Pitagorasz-tételről annyit kell tudni, hogy ha derékszögű háromszögről van szó, akkor a két befogó (a két rövidebbik oldal) négyzetének összege egyenlő az átfogó (a derékszöggel szemközti oldal) négyzetével. a2+b2 = c2-ként szokás a legtöbbször hivatkozni rá, mert általában a két befogót a-val és b-vel jelöljük, míg a harmadik oldalt, az átfogót c-vel.

Jelen esetben:
c2 = 122 + 152 = 144 + 225 = 369
c =  369  ≈ 19,2094

A feladat második fele a tg-vel a tangens függvényre utal. A tangens függvény azt tudja, hogy ha egy derékszögű háromszög egyik szögének veszed a tangensét, akkor az kiadja a szöggel szemközti befogó és a szög melletti befogó hányadosát. Vagyis ha a derékszögű háromszögünk 3 oldala a, b és c a korábban említettek szerint és az a oldallal szemközti szög α (alfa), a b oldallal szemközti szög pedig β (béta), (a harmadik oldallal szemben pedig ugyebár a derékszög van, ami annyira nem érdekes), akkor a következő egyenlőségeket írhatjuk fel a tangens függvény segítségével:
tg(α) = a/b, illetve tg(β) = b/a

Ezekből az egyenletekből azonban még nem adódnak a szögek, ugyanis azok egy függvényen (a tangensen) belül vannak. Azokból valahogy ki kéne szedni őket. Ehhez a tangens függvény inverzére van szükségünk, ugyanis tudjuk, hogy ha egy függvénynek (f(x)) létezik inverze (f-1(x)), akkor arra igaz, hogy
f-1(f(x)) ≡ f(f-1(x)) ≡ x
Ami azt jelenti, hogy a függvény inverze pontosan az ellentétét csinálja az eredeti függvénynek. Tehát ha van egy számunk x, amiből az f függvény y számot ad, akkor f inverze, f-1 abból az y-ból visszaadja x-et.

Tehát, ha az előbb felírt két tangenses egyenletek mindkét oldalán vesszük tangens inverz függvényét, tg-1-et, akkor a következőt kapjuk:
tg-1(tg(α)) = tg-1(a/b), tehát:
α = tg-1(a/b), illetve β = tg-1(b/a)

Mivel ilyen hasznosnak bizonyul tangens inverz függvénye is, ezért szinte mindegyik számológép tudja, amelyik tangenst is tudja, így ezt csak be kell ütni és kiadja:
α = tg-1(12/15) ≈ 38,6598°
β = tg-1(15/12) = 90° - α ≈ 51,3402°
Módosítva: 2 hete
1