Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Legyen abc = 1 és a + b + c = 1/a + 1/b + 1/c. Mutassuk meg, hogy ekkor az a, b, c számok egyike 1-gyel egyenlő.

71
Legyen abc = 1 és a + b + c = 1/a + 1/b + 1/c. Mutassuk meg, hogy ekkor az a, b, c számok egyike 1-gyel egyenlő.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Írjuk át a kiindulást jelentő egyenleteket:

egyrészt teljesül a
`c=frac{1}{ab}` és `ab ne 0`, `" "``(1)`

A `c` kiküszübölésével másrészt igaz lesz a következő:

`a+b+frac{1}{ab}=frac{1}{a}+frac{1}{b}+ab` ` " "``(2)`

Azaz

`a^2*b^2-a^2*b-a*b^2+a+b-1=0`
`(a-1)*(b-1)*(ab-1)=0`

Ebből három eset lehetséges.

Vagy `a=1` vagy `b=1` vagy `ab=1` és így (1)-re hivatkozva `c=1`,
ami a bizonyítandó állítást jelenti.
Módosítva: 1 hete
0