Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Az első 300 darab pozitív egész szám közül véletlenszerűen kiválasztunk 151 darabot. Igaz-e, hogy közöttük mindig található kettő, melyek közül egyik osztója a másiknak?

60
Az első 300 darab pozitív egész szám közül véletlenszerűen kiválasztunk 151 darabot.
Igaz-e, hogy közöttük mindig található kettő, melyek közül egyik osztója a másiknak?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Először úgy gondolkodtam, hogy válogassuk ki a számokat 1-től kezdődően: 2, 3, 5, 7, ... ezek a prím számok lennének, viszont 300-ig csak kb 60 db prímszám van.

De ha visszafelé gondolkodunk és 300-tól kezdődően szűrjük ki a számokat, tehát: 300, 299, 298, 297... akkor egészen 151-ig (ez összesen 150 db szám) nem lesz két olyan szám ahol az egyik osztója lenne a másiknak. Viszont mihelyt kiválasztjuk a 151. számot (a 150-et), már lesz két ilyen szám (a 150 osztója a 300-nak). Mivel (szerintem) a legrosszabb esetet vizsgáltuk, így az állítás igaz.
0