Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Sokszög
Ihasz Ildikó
kérdése
761
Egy 7 oldalú szabályos sokszöget elvágtunk valamely átlója mentén két sokszögre.A keletkezett két sokszögátlóinak összege éppen a fele az eredeti sokszög átlói számának.Hány oldalú sokszögre vágtuk fel az eredeti sokszöget? Az eredeti sokszög minden oldala 6cm .Mekkora a köré írható kör területe?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Velő Gábor
{ Matematikus }
megoldása
A hétszög összes átlójának száma a következő képlettel számítható:
k=(n-3)*n/2 /mivel n=7:
k=(7-3)*7/2=14, vagyis a keresett bontás összesen 7 átlót kell hogy adjon.
A hétszöget átlója 3-6, 4-5 oldalú sokszögekre bonthatja.
A sokszögek átlóit kiszámítva (a fenti képlet segítségével) csak a 4 és 5 oldalú sokszögre bontás felel meg a feltételnek.
A keresett területhez bontsuk háromszögekre a hétszöget, úgy hogy a középpontot összekötjük a csúcsokkal. A kapott egyenlőszárú háromszög alapja a hétszög oldala (6cm), szárai a keresett kör sugarai (R) a csúcsszöge 51,4⁰ (360/7).
Ha berajzoljuk a háromszög magasságát az olalt és a szöget is felezni fogja.
A kapott derékszögű háromszögnek az átfogóját keressük (R), ismerjük az egyik szöget, (α=25,7⁰) és a szemközti oldalt (a=3cm). Irjuk fel rá a szinusz szuögfüggvényt:
sinα=a/R /behelyettesítve:
sin25,7⁰=3/R /szorzunk R-rel
R*sin25,7⁰=3
R*0,4336=3 =osztunk 0,4336-tal
R=6,9cm.
T=R²*π=6,9²*π=149,57cm²
k=(n-3)*n/2 /mivel n=7:
k=(7-3)*7/2=14, vagyis a keresett bontás összesen 7 átlót kell hogy adjon.
A hétszöget átlója 3-6, 4-5 oldalú sokszögekre bonthatja.
A sokszögek átlóit kiszámítva (a fenti képlet segítségével) csak a 4 és 5 oldalú sokszögre bontás felel meg a feltételnek.
A keresett területhez bontsuk háromszögekre a hétszöget, úgy hogy a középpontot összekötjük a csúcsokkal. A kapott egyenlőszárú háromszög alapja a hétszög oldala (6cm), szárai a keresett kör sugarai (R) a csúcsszöge 51,4⁰ (360/7).
Ha berajzoljuk a háromszög magasságát az olalt és a szöget is felezni fogja.
A kapott derékszögű háromszögnek az átfogóját keressük (R), ismerjük az egyik szöget, (α=25,7⁰) és a szemközti oldalt (a=3cm). Irjuk fel rá a szinusz szuögfüggvényt:
sinα=a/R /behelyettesítve:
sin25,7⁰=3/R /szorzunk R-rel
R*sin25,7⁰=3
R*0,4336=3 =osztunk 0,4336-tal
R=6,9cm.
T=R²*π=6,9²*π=149,57cm²
Módosítva: 7 éve
0
- Még nem érkezett komment!