Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Hány primitív egységgyök lesz cos 312'+i sin 312

345
hány primitív egységgyök lesz cos 312'+i sin 312
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
A kérdés úgy szól, hogy hányadik. Lássuk!

A komplex számok úgy viselkednek, mint egy vektor a komplex számsíkon, így értelmezhető a hosszuk/abszolút értékük és bezárt szögük a valós számok pozitív irányú tengelyével. Ezen felül a komplex egységgyököknek vannak bizonyos szabályosságaik ilyen téren. Név szerint, hogy a hosszuk 1, a szögük pedig a teljesszög valamilyen egyenlő elosztásából adódik, és ez adja az egységgyökök rendjét is. Pl. a 9-ed rendű egységgyökök 9 egyenlő részre osztják a teljesszöget, pontosan úgy mint egy szabályos sokszög csúcsai.

Ezek után az a kérdés, hogy ahhoz, hogy 312°-ot kapjunk, ahhoz vajon hány részre kell felosztani a teljesszöget? Azaz meg kell nézni, hogy 312 az hányad része 360-nak, vagyis a teljesszögnek. Ehhez egyszerűsítsük a következő törtet:
312/360 = 156/180 = 78/90 = 39/45 = 13/15
Ez azt jelenti, hogy ha a 360-at, a teljesszöget 15 egyenlő részre osztjuk, akkor a 13-ik "szelethez" tartozó szög az 13/15-öd lesz, ami fokban 312° és mi pontosan ezt kerestük, ugyanis ha 15 részre kell osztani a teljesszöget, akkor az 15 ilyen számot ad, azaz a kérdésben szereplő szám egy 15-ödrendű egységgyök.
Módosítva: 1 hónapja
0