Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Hány primitív egységgyök lesz cos 312'+i sin 312
kocoskanr1
kérdése
531
hány primitív egységgyök lesz cos 312'+i sin 312
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
Epyxoid{ Tanár }
válasza
A kérdés úgy szól, hogy hányadik. Lássuk!
A komplex számok úgy viselkednek, mint egy vektor a komplex számsíkon, így értelmezhető a hosszuk/abszolút értékük és bezárt szögük a valós számok pozitív irányú tengelyével. Ezen felül a komplex egységgyököknek vannak bizonyos szabályosságaik ilyen téren. Név szerint, hogy a hosszuk 1, a szögük pedig a teljesszög valamilyen egyenlő elosztásából adódik, és ez adja az egységgyökök rendjét is. Pl. a 9-ed rendű egységgyökök 9 egyenlő részre osztják a teljesszöget, pontosan úgy mint egy szabályos sokszög csúcsai.
Ezek után az a kérdés, hogy ahhoz, hogy 312°-ot kapjunk, ahhoz vajon hány részre kell felosztani a teljesszöget? Azaz meg kell nézni, hogy 312 az hányad része 360-nak, vagyis a teljesszögnek. Ehhez egyszerűsítsük a következő törtet: 312/360 = 156/180 = 78/90 = 39/45 = 13/15
Ez azt jelenti, hogy ha a 360-at, a teljesszöget 15 egyenlő részre osztjuk, akkor a 13-ik "szelethez" tartozó szög az 13/15-öd lesz, ami fokban 312° és mi pontosan ezt kerestük, ugyanis ha 15 részre kell osztani a teljesszöget, akkor az 15 ilyen számot ad, azaz a kérdésben szereplő szám egy 15-ödrendű egységgyök.