11 érmét feldobva mennyi a valószínűség, hogy 6 fejet és 5 írást kapunk.

Összes eset: 2^11 = 2048

Kedvező eset: 11 alatt a 6 = 462.

462/2048 = 0,2256 = 22,56%

Valóban 462 a kedvező esetek száma, de számomra legalább is így nem teljesen egyértelmű, hogy miért. Tény, hogy 11 alatt a 6 a jó megoldást adja, de miért? Szerintem ez ebben a példában nem intuitív.

A lényeg az, hogy a kedvező eset számunkra az, ha 11 érmefeldobásból pontosan 6 fej és 5 írás. Magunk elé képzelhetjük a 11 dobás eredményét 11 érme képében, ahol mindegyik érme vagy fejet vagy írást mutat. Nekünk ebből 6 fej és 5 írás kell, hogy legyen, viszont az nem számít, hogy milyen sorrendben. Viszont hogyan számoljuk ki, hogy ezeknek hány sorrendjük lehetséges?

Először feltesszük, hogy minden dobás eredménye egyedi. Mintha 11 számot állítanánk különböző sorrendbe. Ebben az esetben, 11 különböző dolognak hány különböző sorrendje lehet? 11!, mivel az első szám bármelyik helyre kerülhet, a második már csak 10 helyre, mert az első szám elfoglalt egy helyet és így tovább. Viszont nekünk a 11 elemből 6, ill. 5 darab egyforma, ezért ezeknek a sorrendje nem számít. Azaz hány sorrend nem számít? 6 elem 6!-féleképpen rendezhető sorba, 5 elem pedig 5!-féleképpen, amik mivel ezek ez elemek azonosak, így nem képeznek eltérő eseteket.

Magyarán ha 11 elemből 6, ill. 5 elem azonos, akkor 11! / 5!∙6!-féleképpen rendezhetőek sorba, ezért ez a kedvező eseteknek a száma, ami történetesen 11 alatt a 6 (vagy 5).