Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Mennyi az értéke Z_29 testben (8+7)/6-nak?

750
Ha jól értelmezem, a kérdés máshogy feltéve az, hogy mennyi 6x ≡ 15 mod 29, de mivel nem nagyon vagyok járatos számelméletben valaki tudna segíteni abban, hogy pontosan hogyan is kéne megoldani ezt a feladatot lépésről lépésre?

Előre is nagyon köszönöm ha valaki szán rám időt!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
számelmélet
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Közben megtaláltam a megoldást. Ezt a problémát lineáris kongruenciának hívják.
(I) 6x ≡ 15 (mod 29)
Olyan számokat keresünk, amelyekre igaz, hogy ha megszorozzuk 6-tal, akkor 15 lesz a 29-cel vett maradéka az eredménynek. Ennek megoldásához felírhatunk egy másik triviális kongruenciát:
(II) 29x ≡ 0 (mod 29)
Ez a kongruencia azért triviális, mivel bármilyen számot beszorzunk 29-cel, akkor az a szám osztható lesz 29-cel, tehát a 29-cel vett maradéka 0.
Ez a két kongruencia (az eredeti (I) és az imént felírt triviális (II)) egy kongruencia-rendszert alkot, aminek a megoldása ugyanaz lesz, mint az eredeti problémának.

Ezek után megtehetjük azt, hogy a másodikból kivonjuk az első 4-szeresét, hogy az x előtt álló szám minél kisebb legyen (29 és 6∙4=24). Tehát (II) - 4∙(I):
29x-4∙6x ≡ 0 - 4∙15 (mod 29)
5x ≡ -60 (mod 29)
(III) 5x ≡ -2 (mod 29)

Majd az újonnan kapott kongruenciát újra kapcsolatba hozhatjuk az elsővel, mégpedig, hogy ez elsőből kivonjuk ezt az újat, azaz (I) - (III):
6x - 5x ≡ 15 - (-2) (mod 29)
x ≡ 17 (mod 29)
És így kaphatjuk meg azt, hogy minden olyan szám kielégíti a kezdeti problémát, aminek a 29-cel vett maradéka 17, tehát minden:
an = 29∙n + 17, n ∈ Z
Módosítva: 2 hete
0