Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Nagyon fontos! (Középiskola, valószínűségszámítás)

434
Témazáró dolgozatot fogunk írni, és egyszerűen ezt az anyagrészt sehogy nem tudom megérteni. Kaptunk egy gyakorlófeladatsort, amiről ez az a feladat ami teljesen kifogott rajtam. Esetleg, ha valaki tudja levezetéssel el tudná nekem küldeni a megoldásokat?

Magyar kártyából kiosztunk találomra 5 lapot. Mennyi a valószínűsége,
a) hogy a kiosztott lap mind piros?
b) hogy benne van a makk király
c) hogy benne van a makk király és a piros ász?
d) hogy benne van a makk király, de nincs benne a tök király?
e) hogy van benne pontosan egy király?
f) hogy pontosan egy király és egy ász van benne?
g) hogy 2 piros és 3 zöld lesz?
g) mind a négy ász benne van?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Valószínűség, fontos, sos, témazáró
1
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Felteszem, hogy a sorrend nem számít (igazából mindegy, hogy számít-e vagy sem, az esély ugyannnyi lesz rá).

Összes eset: 32 lapból kell kiválasztani 5-öt, ez (32 alatt az 5)= 32!/(5!*27!) = 201.376

a) 8 piros lap van, ezekből kell kivenni 5-öt: (8 alatt az 5) = 8!/(5!*3!) = 56
b) Ha benne van a makk király, akkor a maradék 4 helyre kell a maradék 31 lapból választani: (31 alatt a 4) = 31!/(4!*27!) = 31.465
c) Ebben az esetben a maradék 3 helyre kell a maradék 30 lapból lapot húzni: (30 alatt a 3) = 30!/(3!*27!) = 4.060
d) 4 helyre kell lapot húzni, de most csak 30 lapból húzhatunk, mivel a tök királyt nem húzzuk: (30 alatt a 4) = 30!/(4!*26!) = 27.405
e) Ha a tök király van kiosztva, akkor marad 28 lap, amiből húzhatunk a 4 helyre, ezt (28 alatt a 4) = 28!/(4!*24!) = 20.475-féleképpen tehetjük meg. Nem lepődünk meg azon, hogy mindegy, hogy melyik királyt húztuk ki, mindig ugyanezt az eredményt kapjuk, tehát összesen 4*20.475=81.900 esetben lesz pontosan 1 királyunk.
f) Első körben húzzuk ki a piros királyt és a piros ászt, ekkor a megmaradt 3 helyre 24 lapból kell húznunk, tehát (24 alatt a 3) = 24!/(3!*21!) = 2024. Értelemszerűen mindegy, hogy melyik királyt és melyik ászt húztuk, mindig ezt az eredményt fogjuk kapni, már csak az a kérdés, hogy hány ilyen esetet tudunk megkülönböztetni; 4 királyt 4 ásszal 4*4=16-féleképpen tudunk összepárosítani, tehát 16*2024=32.384 esetben lesz pontosan 1 király és 1 ász a húzottak között.
g) Ezt is megközelíthetjük úgy, mint az előbbit; húzzuk ki a piros királyt és a piros ászt, ezek mellé kell a 8 zöldből 3-at húzni, ezt (8 alatt a 3)= 8!/(3!*5!) = 56-féleképpen tehetjük meg. Itt is mindegy, hogy melyik két pirosat húztuk ki, mindig 56 lesz az eredmény, már csak az a kérdés, hogy hány esetet tudunk megkülönböztetni; a 8 piros lapot 8*7=56-féleképpen tudjuk összepárosítani, viszont ezek sorrendje nem számít, például a piros király-piros ász és a piros ász-piros király esetek egynek számítanak, ezért osztjuk ezt a szorzatot 2-vel, így 56/2=28 esetet különböztetünk meg, esetenként 56 esettel, így 28*56=1.568 esetben lesz pontosan kkét piros és pontosan 3 zöld. Természetesen fordítva is lehet számolni; ha előbb a zöldeket fixáljuk, akkor (8 alatt a 2) = 8!/(2!*6!)= 28-féleképpen húzható a 3 zöldhöz 2 piros, már csak az a kérdés, hogy hány esetben lesz 3 zöldünk, ez (8 alatt a 3)=56 esetben lesz így.
g) Ha mind a 4 ász benne van, akkor az ötödik helyre bármi mehet, így 28 esetben lesz így.

Mindegyik esetben úgy kapjuk meg a valószínűséget, hogy a kapott számot osztjuk az összes esettel, amit a legelején adtam meg, a százalékos értékhez a kapott hányadost 100-zal meg kell szorozni.
1