Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Segítsetek

102
Az ABCD négyszög csúcsai A(3; -2), B(4; 0), C(2; 1), D(1; -1) pontok. Bizonyítsd be, hogy ABCD négyszög téglalap.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

3
Csatoltam képet és számítást.
Az olyan téglalapot, melynek minden oldala ugyanolyan hosszúságú négyzetnek nevezzük.
Tehát ez egy téglalap.
Módosítva: 1 hónapja
1

Jó az első válasz, de ennek egyszerűbb megoldása a következő:

A téglalap átlói egyenlő hosszúak. Az átlók legyenek: e=AC, f=BD

e=sqrt((2-3)^2+(1-(-2))^2)=sqrt(1+9)=sqrt(10)
f=sqrt((1-4)^2+((-1)-0)^2)=sqrt(9+1)=sqrt(10)

Tehát ez egy téglalap.
0

Alakul, srácok, de még mindig nem az igazi

Mindig azt kell végiggondolni, hogy mitől lesz egy téglalap téglalap.

Bazsával már megbeszéltük, lehet, hogy a kérdező se jön már vissza, de az oldalak egyenlősége kevés (rombusz is lehet). Az ábrázolás jó, de ha ránézek egy négyzetnek látszó síkidomra, az még nem biztos, hogy négyzet.

A másodikra: egyenlők az átlók? akkor húrtrapéz is lehet, de egy olyan négyszög is, melynek az átlói egyenlő hosszúak (ábra).

Eddig itt tartunk.

Ha nagyon akarjuk bizonyítani, hogy gondoljuk végig, hogy mi a feltétele a téglalapnak. Párhuzamos oldalpárok, szomszédos oldalak merőlegesek. A koordinátageometriában könnyű ezeket bizonygatni.

`m_1` = `(y_B-y_A)/(x_B-x_A)` = `(0-(-2))/(4-3)` = `2`

`m_2` = `(y_C-y_B)/(x_C-x_B)` = `(1-0)/(2-4)` = `-1/2`

`m_3` = `(y_D-y_C)/(x_D-x_C)` = `(-1-1)/(1-2)` = `-2/(-1)` = `2`

`m_4` = `(y_A-y_D)/(x_A-x_D)` = `(-2-(-1))/(3-1)` = `(-1)/2` = `-1/2`

`m_1=m_3` és `m_2=m_4`, valamint `m_1=-1/m_2`; így mindent bizonyítottunk a téglalapra vonatkozóan, szóval az se lényeg, hogy négyzet.

A másodiknál: A téglalap átlói felezik egymást, azt is kéne bizonyítani, lehet, csak kicsit hosszadalmasabb.
2