Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Segítsetek

301
Az ABCD négyszög csúcsai A(3; -2), B(4; 0), C(2; 1), D(1; -1) pontok. Bizonyítsd be, hogy ABCD négyszög téglalap.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

3
Csatoltam képet és számítást.
Az olyan téglalapot, melynek minden oldala ugyanolyan hosszúságú négyzetnek nevezzük.
Tehát ez egy téglalap.
Módosítva: 1 éve
1

Jó az első válasz, de ennek egyszerűbb megoldása a következő:

A téglalap átlói egyenlő hosszúak. Az átlók legyenek: e=AC, f=BD

e=sqrt((2-3)^2+(1-(-2))^2)=sqrt(1+9)=sqrt(10)
f=sqrt((1-4)^2+((-1)-0)^2)=sqrt(9+1)=sqrt(10)

Tehát ez egy téglalap.
0

Alakul, srácok, de még mindig nem az igazi ;)

Mindig azt kell végiggondolni, hogy mitől lesz egy téglalap téglalap.

Bazsával már megbeszéltük, lehet, hogy a kérdező se jön már vissza, de az oldalak egyenlősége kevés (rombusz is lehet). Az ábrázolás jó, de ha ránézek egy négyzetnek látszó síkidomra, az még nem biztos, hogy négyzet.

A másodikra: egyenlők az átlók? akkor húrtrapéz is lehet, de egy olyan négyszög is, melynek az átlói egyenlő hosszúak (ábra).

Eddig itt tartunk.

Ha nagyon akarjuk bizonyítani, hogy gondoljuk végig, hogy mi a feltétele a téglalapnak. Párhuzamos oldalpárok, szomszédos oldalak merőlegesek. A koordinátageometriában könnyű ezeket bizonygatni.

`m_1` = `(y_B-y_A)/(x_B-x_A)` = `(0-(-2))/(4-3)` = `2`

`m_2` = `(y_C-y_B)/(x_C-x_B)` = `(1-0)/(2-4)` = `-1/2`

`m_3` = `(y_D-y_C)/(x_D-x_C)` = `(-1-1)/(1-2)` = `-2/(-1)` = `2`

`m_4` = `(y_A-y_D)/(x_A-x_D)` = `(-2-(-1))/(3-1)` = `(-1)/2` = `-1/2`

`m_1=m_3` és `m_2=m_4`, valamint `m_1=-1/m_2`; így mindent bizonyítottunk a téglalapra vonatkozóan, szóval az se lényeg, hogy négyzet.

A másodiknál: A téglalap átlói felezik egymást, azt is kéne bizonyítani, lehet, csak kicsit hosszadalmasabb.
2