Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Másodfokú függvény zérushelyének megállapítás

56
f(x)=x²+4x-5
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

2
Ha általános iskolás a feladat, akkor jó lenne tudni, hogy mit tanultatok már, megoldóképletet még biztosan nem, teljes négyzetté alakítást sem, sejtéssel tudod megoldani. Ahol a függvény értéke nulla, ott lesz a zérushely:

`x^2+4x-5=0` /+5

`x^2+4x=5`

`x*(x+4)=5`

A bal oldali kifejezés egy szorzat, a jobb oldali értéket is szorzattá alakítjuk, ez vagy `1*5` vagy `5*1`; továbbá `(-5)*(-1)` vagy `(-1)*(-5)`

I. Ha x = 1, akkor x+4 = 5, ez teljesül.

II. Ha x = 5, akkor x+4 `ne` 1, tehát ez nem teljesül.

III. Ha x=-1, akkor x+4 `ne` -5; ez sem teljesül.

IV. Ha x=-5, akkor x+4=-1; ez is teljesül.

A függvény zérushelye: `x_1=1` és `x_2=-5`.

0


Közben látom, hogy már középiskolás vagy, akkor lehet megoldóképlettel vagy szorzattá alakítással, esetleg teljes négyzetté alakítással:

`x_(1,2)` = `(-4pmroot()(4^2+4*5))/2` = `-2pm(root()(36)/2)` = `-2pm3`

`x_1` = 1

`x_2` = -5

Ha szorzatot választod, akkor:

`(x-1)*(x+5)=0`

Szorzat akkor nulla, ha valamelyik tényezője nulla:

x-1=0 `rightarrow` `x_1` = 1

x+5=0 `rightarrow` `x_2` = -5

Ha pedig a teljes négyzetet, akkor:

`x^2+4x-5` = `(x+2)^2-4-5` = `(x+2)^2-9=0`

`(x+2)^2=9`

I. x+2 = 3 `rightarrow` `x_1=3-2=1`

II. x+2 = -3 `rightarrow` `x_2=-3-2=-5`
0