1)
a) `sqrt(3)*sqrt(4) - sqrt(3)*sqrt(9) + frac{1}{2}*sqrt(16)*sqrt(3) = sqrt(3)*(2-3+frac{1}{2}*4) = sqrt(3)`
b) `sqrt(3)^2-sqrt(7)^2 = 3-7 = 4`
c) `(2*sqrt(3))^2 = 4*3 = 12`

2)
a)
`x^2-3x = 4x -6x^2`
`7x^2 - 7x = 0`
`7x (x-1) = 0`
`x_1 = 1, x_2 = 0`

b)
`5x^2 - 5x + 6 = 0`
nincs megoldás

c)
`3x^4-7x^2 + 2 = 0, x^2=y`
`3y^2-7y+2=0`
`y_1 = 2, y_2 = frac{1}{3}`
`x^2 = 2`
`x_1 = sqrt(2)`
`x_2 = -sqrt(2)`

`x^2 = frac{1}{3}`
`x_3 = sqrt(frac{1}{3})`
`x_4 = -sqrt(frac{1}{3})`

3)
`(x+4)(x-5)=0`
`x^2 - x - 20 = 0`

4)
`x * (x+1) = x + 25`
`x^2 = 25`
`x_1 = 5, x_2 = -5`

5)
`77 = frac{n*(n-3)}{2}`
`154 = n^2 - 3n`
`0 = n^2 -3n -154`
`n_1 = 14, n_2 = -11 ` (`n_2` nem megoldás)

6)
`2a +2b = 56`
`a+b = 28`
`a^2 + b^2 = 20^2`
`a^2 + (28-a)^2 = 20^2`
`a^2 + 784 - 56a + a^2 = 400`
`2*a^2 - 56a + 384 = 0`
`a_1 = 16, a_2 = 12 ->` mindegy, hogy melyik oldalt vesszük `a`-nak, a másik `b`.
`T = a*b = 192 m^2`

7)
Gondolom a botot is függőlegesen a földbe állítottuk....
A tárgy és az árnyéka egy derékszögű háromszöget alkot.
`tg alpha = frac{1,6}{4}`
`alpha = 21,8°`

a torony magassága `m`
`tg 21,8° = frac{8}{m}`
`m = frac{8}{tg 21,8°} ~~ 20 m`

8)
`a = 28 cm`
`b = 45 cm`
Az átfogó hossza: `c = sqrt(28^2 + 45^2) = 53 cm`
Az átfogó két szakasza: `p` és `q`
Befogó-tétel:
`a^2 = p*c`
`p = frac{a^2}{c} ~~ 14,79 cm`

`b^2 = q*c`
`q = frac{b^2}{c} ~~ 38,21 cm`

9)
`sin^2(alpha) + cos^2(alpha) = 1`
`cos(alpha) = sqrt(1-(frac{4}{5})^2) = frac{3}{5}`
`tg(alpha) = frac{sin(alpha)}{cos(alpha)} = frac{4}{3}`
`ctg(alpha) = tg(alpha)^-1 = frac{3}{4}`

10)
Ha behúzzuk az alaphoz tartozó magasságvonalat, két derékszögű háromszög keletkezik.
Ennek a háromszögnek ismerjük az egyik befogóját és az átfogóját.
`c = 58 cm`
`a = 40 cm`
az alapon nyugvó szög:
`cos(alpha) = frac{a}{c} = frac{40}{58}`
`alpha ~~ 46,4°`

Az egyenlőszárú háromszög szögei (összegük 180°):
46.4° ; 46.4° ; 87,2°