5.) lgx=2
x=102=100
lgy=-1
y=10-1=0,1

1)
Bármely háromszögben az egyik oldal négyzetét megkapjuk, ha a másik két oldal négyzetének összegéből kivonjuk e két oldal és az általuk közbezárt szög koszinuszának kétszeres szorzatát.

2)
csatolok képet

3)
szintén

4)
V = `frac{4*R^3*pi}{3}` = 523 cm3
`R^3 = frac{523*3}{4*pi}`
`R ~~ 4,998 cm ~~ 5 cm`

5)
`lg x = 2`
definíció szerint: `x = 10^2 = 100`
`lg y = -1`
def. szerint: `y = 10^-1 = 0,1`

6)
A kérdés lényegében a 24 lehetséges felbontása.
(1 és 24)
2 és 12
3 és 8
4 és 6
A feladat elég hülyén van megfogalmazva. A való életben az 1*24-es libasort nem hívnám téglalapnak, matematikailag viszont az. Illetve mivel menetelnek ergo van a sornak eleje, ezért meg kéne különböztetni pl. a '3 és 8'-at a '8 és 3'-tól. Matematikailag viszont ez a két téglalap is egyenlő szóóóval.... rád bízom hogy számolod össze.

7)
Egy háromszög súlyvonala a háromszög egy adott csúcsát és a szemközti oldal felező pontját összekötő vonal.

8)
Egy "b" valós szám esetén a `b = a*10^k` alakot a szám normálalakjának nevezzük, ahol 1 =< `abs(a)` < 10 és `k in ZZ`
`2000^3 = (2*1000)^3 = 2^3*(10^3)^3 = 8*10^9 = 0,8*10^10`

9)
Mértani sorozatoknak nevezzük azokat a sorozatokat, amelyekben (a másodiktól kezdve) bármelyik tag és az azt megelőző tag hányadosa állandó.

13)
Egy szám akkor és csak akkor osztható 5-el ha a szám utolsó számjegye 0 vagy 5
Egy szám akkor és csak akkor osztható 6-al ha a szám osztható 2-vel és 3-al is.

14)
`log_a (x*y) = log_a x + log_a y`
`log_a x^n = n * log_a x`
`log_a a = 1`
`log_a (frac{x}{y}) = log_a x - log_a y`
`log_a root(n)(x) = frac{1}{n} log_a x`
`log_a 1 = 0`

15)
A lövések sorrendben: 1; 1; 3; 4; 5; 5; 5; 6; 10; 20
Medián: `farc{5+5}{2} = 5` # mivel páros sok adat van, ezért a középső kettő átlaga
Módusz: 5 # leggyakoribb adat

16)
`{(2x -3y = 4), (4x + y = 8):}`
`{(2x -3y = 4), (y = 8 - 4x):}`
`2x - 3(8 - 4x) = 4`
`2x - 24 + 12x = 4`
`14x = 28`
`x = 2`
`y = 8 - 4*2 = 0`

17)
Ismerjük egy derékszögű háromszög két befogóját. (a rövidebb x, a hosszabb 3x)
`tg alpha = frac{x}{3x} = frac{1}{3}`
`alpha ~~ 18,44°`

19)
Két vagy több egész szám legnagyobb közös osztója az a pozitív egész szám, amely az adott számok mindegyikének osztója, és az adott számok minden közös osztójának többszöröse.
Jelen esetben: 2*5 = 10

20)
Inkább csatolok képet

21)
Dettó

Nagyon szépen köszönöm mindenkinek