Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Vektorműveletek
hanza781
kérdése
435
Sziasztok!
Az alábbi feladat megoldásában, levezetésében szeretnék segítséget kérni.
Adott az ABC háromszög, amelynek BC oldalát a C-n túl meghosszabbítjuk. Ezen a meghosszabbított szakaszon kijelölünk egy D pontot úgy, hogy BD : BC = 5 : 2. Határozd meg a p és q értékét, ha AD = ABxq+ACxp.
Előre is köszönöm.
Az alábbi feladat megoldásában, levezetésében szeretnék segítséget kérni.
Adott az ABC háromszög, amelynek BC oldalát a C-n túl meghosszabbítjuk. Ezen a meghosszabbított szakaszon kijelölünk egy D pontot úgy, hogy BD : BC = 5 : 2. Határozd meg a p és q értékét, ha AD = ABxq+ACxp.
Előre is köszönöm.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
Soktit
megoldása
Szia,
Rajzold fel az ábrát, majd az A-ból B-be mutató vektort nevezd el a vektornak, az A-ból C-be mutatót c vektornak, az A-ból D-be mutatót pedig d vektornak.
Ekkor ugye DC / CB = 3 / 2
Illetve d = q*b + p*c (d, b, c vektorok)
Egy AB szakasz m:n arányú osztópontjának meghatározása vektorral a képlet szerint, ahol a az A pont helyvektora, b a B pont helyvektora:
(a*n + b*m) / (m+n)
Tehát a BD szakasz 3:2 arányú osztópontja a C
c = (2*d + 3*b) / 5
5*c = 2*d + 3*b
innen d = (5/2)*c - (3/2)*b
Tehát
p = 2,5
q = -1,5
Rajzold fel az ábrát, majd az A-ból B-be mutató vektort nevezd el a vektornak, az A-ból C-be mutatót c vektornak, az A-ból D-be mutatót pedig d vektornak.
Ekkor ugye DC / CB = 3 / 2
Illetve d = q*b + p*c (d, b, c vektorok)
Egy AB szakasz m:n arányú osztópontjának meghatározása vektorral a képlet szerint, ahol a az A pont helyvektora, b a B pont helyvektora:
(a*n + b*m) / (m+n)
Tehát a BD szakasz 3:2 arányú osztópontja a C
c = (2*d + 3*b) / 5
5*c = 2*d + 3*b
innen d = (5/2)*c - (3/2)*b
Tehát
p = 2,5
q = -1,5
Módosítva: 4 éve
0
-
hanza781: Nagyon szépen köszönöm. 4 éve 0
Soktit
válasza
Vagy ugyanezekkel a vektorokkal,
B-ből C-be mutató vektor = c - b (c, b vektorok)
akkor A-ból D-be úgy juthatsz el, hogy először elmész B-be (b vektor), majd innen a BC vektor 5/2-edszeresével a D-be
Tehát d = b + (5/2) * (c - b)
d = -(3/2)*b + (5/2)*c
innen ugyanaz
B-ből C-be mutató vektor = c - b (c, b vektorok)
akkor A-ból D-be úgy juthatsz el, hogy először elmész B-be (b vektor), majd innen a BC vektor 5/2-edszeresével a D-be
Tehát d = b + (5/2) * (c - b)
d = -(3/2)*b + (5/2)*c
innen ugyanaz
0
- Még nem érkezett komment!