Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Vektorműveletek

35
Sziasztok!
Az alábbi feladat megoldásában, levezetésében szeretnék segítséget kérni.

Adott az ABC háromszög, amelynek BC oldalát a C-n túl meghosszabbítjuk. Ezen a meghosszabbított szakaszon kijelölünk egy D pontot úgy, hogy BD : BC = 5 : 2. Határozd meg a p és q értékét, ha AD = ABxq+ACxp.

Előre is köszönöm.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Szia,

Rajzold fel az ábrát, majd az A-ból B-be mutató vektort nevezd el a vektornak, az A-ból C-be mutatót c vektornak, az A-ból D-be mutatót pedig d vektornak.
Ekkor ugye DC / CB = 3 / 2
Illetve d = q*b + p*c (d, b, c vektorok)

Egy AB szakasz m:n arányú osztópontjának meghatározása vektorral a képlet szerint, ahol a az A pont helyvektora, b a B pont helyvektora:
(a*n + b*m) / (m+n)

Tehát a BD szakasz 3:2 arányú osztópontja a C
c = (2*d + 3*b) / 5
5*c = 2*d + 3*b
innen d = (5/2)*c - (3/2)*b
Tehát
p = 2,5
q = -1,5
Módosítva: 3 hete
0

Vagy ugyanezekkel a vektorokkal,
B-ből C-be mutató vektor = c - b (c, b vektorok)

akkor A-ból D-be úgy juthatsz el, hogy először elmész B-be (b vektor), majd innen a BC vektor 5/2-edszeresével a D-be
Tehát d = b + (5/2) * (c - b)
d = -(3/2)*b + (5/2)*c

innen ugyanaz
0