Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Inverzfüggvények
noxter-norxert1704
kérdése
415
Van 2 feladat.
Az egyiket egyáltalán nem értem, a másiknak pedig egy kis részét.
Kezdeném az utóbbival.
Az 1/2 alapú logaritmus (2x-1) -nek kell az inverze.
Így csináltam:
log˘(1/2) (2x-1) = y
log˘(1/2) (2y-1) = x
(1/2)^(log˘(1/2)(2y-1) = (1/2)^x
2y-1 = (1/2)^x
2y = (1/2)^(x) +1
y = (1/2)^(x) + 1 / 2
A megoldókulcs szerint viszont ez a megoldás:
y = (1/2)^(x+1) + 1/2
Ami majdnem az, mint amit én írtam, csak nem értem, hogy miért x+1 van az első résznél, miért nem simán x, továbbá az (1/2)^x / 2 hogyan lett simán (1/2)^(x+1) ???
2.)
Ennek kell az inverze:
2^(x) - 2^(-x) / 2
Elkezdtem csinálni:
2^(y) - 2^(-y) / 2 = x
2^(y) - 2^(-y) = 2x
Na és innen akkor hogyan tovább?
A megoldókulcs szerint így, de én ezt nem értem:
2^(2y) - 2x*2^(y) - 1 =0
ezt a másodfokúval megoldja aminek eredménye:
x+- √ x^(2) +1
2^y > 0
=> 2^y = x+ √ x^(2) + 1
y = 2 alapú logaritmus (x+√ x^(2) + 1 ) .
Amelyik részét nem értem, honnan és hogyan jött, az az, amikor a 2x-et átvitte a másik oldalra. Hirtelen 2^(2y) lett, meg ilyenek. Az ott hogyan?
Nem értem.
Előre is köszi a segítséget!
Az egyiket egyáltalán nem értem, a másiknak pedig egy kis részét.
Kezdeném az utóbbival.
Az 1/2 alapú logaritmus (2x-1) -nek kell az inverze.
Így csináltam:
log˘(1/2) (2x-1) = y
log˘(1/2) (2y-1) = x
(1/2)^(log˘(1/2)(2y-1) = (1/2)^x
2y-1 = (1/2)^x
2y = (1/2)^(x) +1
y = (1/2)^(x) + 1 / 2
A megoldókulcs szerint viszont ez a megoldás:
y = (1/2)^(x+1) + 1/2
Ami majdnem az, mint amit én írtam, csak nem értem, hogy miért x+1 van az első résznél, miért nem simán x, továbbá az (1/2)^x / 2 hogyan lett simán (1/2)^(x+1) ???
2.)
Ennek kell az inverze:
2^(x) - 2^(-x) / 2
Elkezdtem csinálni:
2^(y) - 2^(-y) / 2 = x
2^(y) - 2^(-y) = 2x
Na és innen akkor hogyan tovább?
A megoldókulcs szerint így, de én ezt nem értem:
2^(2y) - 2x*2^(y) - 1 =0
ezt a másodfokúval megoldja aminek eredménye:
x+- √ x^(2) +1
2^y > 0
=> 2^y = x+ √ x^(2) + 1
y = 2 alapú logaritmus (x+√ x^(2) + 1 ) .
Amelyik részét nem értem, honnan és hogyan jött, az az, amikor a 2x-et átvitte a másik oldalra. Hirtelen 2^(2y) lett, meg ilyenek. Az ott hogyan?
Nem értem.
Előre is köszi a segítséget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
inverz, exponenciális, logaritmikus
inverz, exponenciális, logaritmikus
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
3
noxter-norxert1704
válasza
Az elsőnél a végeredménynél amit ÉN KAPTAM, ott nem 1/2 a vége, hanem az EGÉSZ FÜGGVÉNY /2, csak vmiért szarul írta az oldal.
0
- Még nem érkezett komment!
bongolo
{ 
}
válasza
Jól csináltad az elsőt:
`y = ((1/2)^(x) + 1) / 2`
csak kicsit kell tovább alakítani:
`y = (1/2)^(x)/2 + 1/2 = (1/2)^(x)·1/2 + 1/2 = (1/2)^(x+1) + 1/2`
`y = ((1/2)^(x) + 1) / 2`
csak kicsit kell tovább alakítani:
`y = (1/2)^(x)/2 + 1/2 = (1/2)^(x)·1/2 + 1/2 = (1/2)^(x+1) + 1/2`
1
- Még nem érkezett komment!
bongolo
{ }
megoldása
2.
`2^(y) - 2^(-y) = 2x`
A negatív hatvány az reciprok:
`2^(y) - 1/2^(y) = 2x`
Szorozzunk `2^(y)`-nal:
`(2^(y))^2 - 1 = 2x·2^(y)`
Innen már az jön ki, amit írtál:
`2^(2y) - 1 = 2x·2^(y)`
`2^(2y) - 2x·2^(y) - 1 = 0`
de valójában ezt nem is kell megcsinálni, a négyzetből jobban látszik, hogy másodfokú megoldóképlettel lehet kifejezni `2^(y)`-t. (Még jobban látszik, ha csinálsz mondjuk egy `z=2^y` helyettesítést).
Tiszta?
Még annyi a fontos, hogy mivel `2^(y)` nem lehet negatív, ezért a megoldóképletből nem kell mindkét megoldás, cak a pluszos.
`2^(y) - 2^(-y) = 2x`
A negatív hatvány az reciprok:
`2^(y) - 1/2^(y) = 2x`
Szorozzunk `2^(y)`-nal:
`(2^(y))^2 - 1 = 2x·2^(y)`
Innen már az jön ki, amit írtál:
`2^(2y) - 1 = 2x·2^(y)`
`2^(2y) - 2x·2^(y) - 1 = 0`
de valójában ezt nem is kell megcsinálni, a négyzetből jobban látszik, hogy másodfokú megoldóképlettel lehet kifejezni `2^(y)`-t. (Még jobban látszik, ha csinálsz mondjuk egy `z=2^y` helyettesítést).
Tiszta?
Még annyi a fontos, hogy mivel `2^(y)` nem lehet negatív, ezért a megoldóképletből nem kell mindkét megoldás, cak a pluszos.
Módosítva: 7 éve
1
- Még nem érkezett komment!