Az első feladat. (Geogebrával le van ellenőrizve.)
Holnap ha lesz időm megoldom a többit is.

Megnézve a többi feladatot, igazából nagyon hasonlóak, mindig ugyanazokat a képleteket kell használni. (Mind benne van a függvénytáblában.)
2. feladat:

- magasság
Kiválasztasz két csúcsot, és felírod a vektorát (irányvektor). Ezzel és az egyik ponttal fel tudod írni az egyenesüket is.
Annak az egyenesnek, melyre illeszkedik a magasságvonal, a normálvektora megegyezik az előbb kiszámolt irányvektorral. (Mivel a két egyenes merőleges egymásra.)
Az így kapott két egyenes metszéspontja lesz a harmadik csúcshoz tartozó magasságpont.
A két pont távolsága a háromszög egyik magassága.

- oldalak
Két pont távolsága

- szögek
Kiválasztasz egy pontot és abból vektort húzol a másik két pontba. A két vektor skaláris szorzata megadja a közbezárt szögüket.

- súlyvonal
Két csúcs felezőpontja és a harmadik csúcs távolsága.

3. feladat
Ilyet már csináltam az első feladatban. Két egyenes távolsága a köztűk lévő legrövidebb szakasz hossza.
Az egyik egyenesen kiválasztasz egy tetszőleges, rá illeszkedő pontot.
Abból merőlegest állítasz, és kiszámolod a másik egyenessel keletkező metszéspontot.
Így a két egyenes távolsága a két pont távolsága.