Adja meg az f (x) = ln x és g (x) = (2x - 5) utasítással adott függvények értelmezési
tartományát! Képezze az f o g összetett függvényt! Adja meg f o g inverz
függvényét az értelmezési tartományával és értékkészletével!


Megoldásom:
f(x) = ln(x) ÉT: x>0 , mivel a alapú logaritmus A esetén A > 0, a > 0 és a !=1

g(x) = (2x-5) ÉT: x eleme a valós számoknak (R)

fog = ln (2x-5) -> ÉT: 2x-5 > 0 => x > 5/2

inverz:
y = ln (2x-5)
x = ln (2y-5)
e^x = e^(ln (2y-5))
e^x = 2y - 5
e^x + 5 / 2 = y

f^-1 (x) = e^x + 5 / 2
ÉK: y>5/2 (mivel inverz ÉK.-e a sima függvény ÉT.-a)

ÉT: x eleme a valós számoknak (R) (nem tudom, hogyan lehetne meghatározni az inverz értelmezési tartományát, így csak gondolom, hogy x bármi lehet e hatványaként).


A kérdésem: Jó a megoldás??? Ha nem, mit rontottam el?