Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Koordinátageometria - kör egyenlete

39
28.6-os feladat
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Felírunk 3 egyenletet és megoldjuk:

I. `(2-a)^2+(-3-b)^2=r^2`

II. `(8-a)^2+(-5-b)^2=r^2`

III. `(4-a)^2+(-1-b)^2=r^2`

I. és II.

`(2-a)^2+(b+3)^2=(8-a)^2+(b+5)^2`

`cancel(a^2)-4a+4+cancel(b^2)+6b+9=cancel(a^2)-16a+64+cancel(b^2)+10b+25`

`12a-4a=76`

`3a-b=19` `rightarrow` `b=3a-19` (Ezt helyettesítjük a második összevont egyenlet egyszerűsített formájába)

I. és III.

`(2-a)^2+(b+3)^2=(4-a)^2+(b+1)^2`

`cancel(a^2)-4a+4+cancel(b^2)+6b+9=cancel(a^2)-8a+16+cancel(b^2)+2b+1`

`4a+4b=4`

`a+b=1`

`a+(3a-19)=1`

`4a=20`

a = 5

b = `3*5-19` = -4

Bármelyik egyenletből megkapjuk r-et.

I. `(2-5)^2+(-3-(-4))^2=r^2`

`r^2=9+1=10`

A kör egyenlete:

`(x-5)^2+(y+4)^2=10`
0