Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Kiegészítő háromszög, a trapéz szögei

31
Az ABCD trapéz párhuzamos oldalai AB = 18 cm és CD = 10 cm.
a) Mekkorák a kiegészitó háromszög oldalai, ha AD = 6cm és BC=10 cm?
b) Mekkorák a trapéz szögei?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
trapéz, szögek, kiegészítő
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Keressük a hasonló háromszögeket.

ABE és CDE háromszög hasonló, így a megfelelő oldalaik aránya egyenlő.

`(AB)/(BE)=(CD)/(CE)`

`18/(10+y)=10/y`

y = 12,5 cm

A másik oldalra is:

`(AB)/(AE)=(CD)/(DE)`

`18/(6+x)=10/x`

x = 7,5 cm

A háromszög szögeit legegyszerűbben a koszinusztétel alkalmazásával tudjuk kiszámolni.

`(AE)^2=(AB)^2+(BE)^2-2*(AB)*(BE)*cosalpha`

`cosalpha=((AB)^2+(BE)^2-(AE)^2)/(2*AB*BE)` = `(18^2+22.5^2-13.5^2)/(2*18*22.5)` = 0,8

`alpha` = 36,87°.

`cosbeta=((AE)^2+(AB)^2-(BE^2))/(2*AE*AB)` = `(13.5^2+22.5^2-18^2)/(2*13.5*22.5)` = 0,6

`beta` = 53,13°.

0