Toplista
- betöltés...
Segítség!
Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!
Kiegészítő háromszög, a trapéz szögei
palmito
kérdése
31
Az ABCD trapéz párhuzamos oldalai AB = 18 cm és CD = 10 cm.
a) Mekkorák a kiegészitó háromszög oldalai, ha AD = 6cm és BC=10 cm?
b) Mekkorák a trapéz szögei?
a) Mekkorák a kiegészitó háromszög oldalai, ha AD = 6cm és BC=10 cm?
b) Mekkorák a trapéz szögei?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
trapéz, szögek, kiegészítő
trapéz, szögek, kiegészítő
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
kazah
válasza
Keressük a hasonló háromszögeket.
ABE és CDE háromszög hasonló, így a megfelelő oldalaik aránya egyenlő.
`(AB)/(BE)=(CD)/(CE)`
`18/(10+y)=10/y`
y = 12,5 cm
A másik oldalra is:
`(AB)/(AE)=(CD)/(DE)`
`18/(6+x)=10/x`
x = 7,5 cm
A háromszög szögeit legegyszerűbben a koszinusztétel alkalmazásával tudjuk kiszámolni.
`(AE)^2=(AB)^2+(BE)^2-2*(AB)*(BE)*cosalpha`
`cosalpha=((AB)^2+(BE)^2-(AE)^2)/(2*AB*BE)` = `(18^2+22.5^2-13.5^2)/(2*18*22.5)` = 0,8
`alpha` = 36,87°.
`cosbeta=((AE)^2+(AB)^2-(BE^2))/(2*AE*AB)` = `(13.5^2+22.5^2-18^2)/(2*13.5*22.5)` = 0,6
`beta` = 53,13°.
ABE és CDE háromszög hasonló, így a megfelelő oldalaik aránya egyenlő.
`(AB)/(BE)=(CD)/(CE)`
`18/(10+y)=10/y`
y = 12,5 cm
A másik oldalra is:
`(AB)/(AE)=(CD)/(DE)`
`18/(6+x)=10/x`
x = 7,5 cm
A háromszög szögeit legegyszerűbben a koszinusztétel alkalmazásával tudjuk kiszámolni.
`(AE)^2=(AB)^2+(BE)^2-2*(AB)*(BE)*cosalpha`
`cosalpha=((AB)^2+(BE)^2-(AE)^2)/(2*AB*BE)` = `(18^2+22.5^2-13.5^2)/(2*18*22.5)` = 0,8
`alpha` = 36,87°.
`cosbeta=((AE)^2+(AB)^2-(BE^2))/(2*AE*AB)` = `(13.5^2+22.5^2-18^2)/(2*13.5*22.5)` = 0,6
`beta` = 53,13°.
0
- Még nem érkezett komment!