Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek

65
Határozd meg annak a másodfokü függvénynek a hozzárendelési szabályat, melynek zérushelyei: -1 és 5
és maximum értéke 3.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A zérushelyek alapján felírhatjuk szorzat alakban a függvényt:

`a*(x-5)*(x+1)=0`

`a*(x^2-5x+x-5)` = 0

`a*(x^2-4x-5)` = 0

Teljes négyzetté alakítjuk:

`a*(x-2)^2-4-5` = 0

`a*(x-2)^2-9=0`

A teljes négyzetből meg tudjuk állapítani, hogy az x = 2 helyen lesz a függvény szélsőértéke.

y = `a*(2-5)*(2+1)` = 3

-9*a = 3

a = `-1/3`

A függvény tehát:

y = `-1/3*(x+1)*(x-5)` = `-1/3*(x^2-4x-5)` = `-1/3*[(x-2)^2-9]` = `-1/3*(x-2)^2+3`

Ábra
1