Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matek

166
Határozd meg annak a másodfokü függvénynek a hozzárendelési szabályat, melynek zérushelyei: -1 és 5
és maximum értéke 3.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A zérushelyek alapján felírhatjuk szorzat alakban a függvényt:

`a*(x-5)*(x+1)=0`

`a*(x^2-5x+x-5)` = 0

`a*(x^2-4x-5)` = 0

Teljes négyzetté alakítjuk:

`a*(x-2)^2-4-5` = 0

`a*(x-2)^2-9=0`

A teljes négyzetből meg tudjuk állapítani, hogy az x = 2 helyen lesz a függvény szélsőértéke.

y = `a*(2-5)*(2+1)` = 3

-9*a = 3

a = `-1/3`

A függvény tehát:

y = `-1/3*(x+1)*(x-5)` = `-1/3*(x^2-4x-5)` = `-1/3*[(x-2)^2-9]` = `-1/3*(x-2)^2+3`

Ábra
1