1,

Felt: `x ne 2/3`

`(9x-3)/(9x-6)-(3x+1)/(3x-2)=2`

`(9x-6+3)/(9x-6)-(3x-2+3)/(3x-2)=2`

`cancel(1)+3/(9x-6)-(cancel(1)+3/(3x-2))=2`

`1/(3x-2)-3/(3x-2)=2`

`-2/(3x-2)=2` (:-2)

`1/(3x-2)=-1`

3x-2 = -1 (+2)

3x = 1

x = `1/3`

Ellenőrzés!

2,

`(5x-1)/8 ge (1-2x)/7+1`

Közös nevező

`7*(5x-1) ge 8*(1-2x)+56`

`35x-7 ge 8-16x+56`

`35x ge 71-16x`

`51x ge 71`

`x ge 55/51`

ellenőrzés!

3,

`(2x+3)/(x-5)lt 0`

Felt: `x ne 5`

Egy tört akkor kisebb, mint nulla, ha

a, A számlálója pozitív, a nevezője negatív

2x+3 `gt` 0 `rightarrow` `x gt -3/2`

x-5 `lt` 0 `rightarrow` `x lt 5`

Itt a metszetet kell venni, az lesz egy részmegoldás:

`-3/2 lt x lt 5`

b, A számlálója negatív, a nevezője pozitív.

2x+3 `lt` 0 `rightarrow` `x lt -3/2`

x-5 `gt` 0 `rightarrow` `x gt 5`

A fenti kettőnek nincs közös része.

Megoldás: `-3/2 lt x lt 5`

4,

`(2x-1)*(5-3x) gt 0`

Szorzat akkor pozitív, ha

a, Mindkét tényezóje pozitív

`2x-1 gt 0` `rightarrow` `x gt 1/2`

`5-3x gt 0` `rightarrow` `x lt 5/3`

`1/2 lt x lt 5/3`

b, Mindkét tényezője negatív

`2x-1 lt 0` `rightarrow` `x lt 1/2`

`5-3x lt 0` `rightarrow` `x gt 5/3`

Ennek sincs közös része.

Megoldás: `1/2 lt x lt 5/3`