Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matek sokszögek

206
a) Egy szabályos sokszögnek 25-tel több átlója van, mint oldala. Mekkora ennek a sokszögnek
egy szöge?

b) Egy derékszögű háromszög 28 cm-es átfogóját az átfogóhoz tartozó magasság 2:5 arányú részekre osztja. Mekkorák a befogók?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Sokszög, háromszög, átló, oldal
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1

Az n oldalú sokszög átlóinak száma `(n*(n-3))/2`. A felírható egyenlet:

`n+25=(n(n-3))/2`

`2n+50 = n^2-3n`

`n^2-5n-50=0`

`n_(1,2)` = `(5 pm root()(5^2+5*50))/2` = `(5pm15)/2`

n = 10 (a negatív gyök nem jó nekünk)

A szabályos 10-oldalú sokszög egy szöge: `alpha` = `(n-2)/n*180` = `8/10*180` = 144°.

b,

Az átfogót tehát 2x és 5x cm hosszúságú szakaszokra osztja a magasságvonal.

2x + 5x = 28

x = 4

A szakaszok hossza: p = `2*4` = 8 cm és q = `5*4` = 20 cm

a = `root()(p*c)` = `root()(8*28)` = 14,97 cm

b = `root()(q*c)` = `root()(20*28)` = 23,66 cm.
1