Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek sokszögek

45
a) Egy szabályos sokszögnek 25-tel több átlója van, mint oldala. Mekkora ennek a sokszögnek
egy szöge?

b) Egy derékszögű háromszög 28 cm-es átfogóját az átfogóhoz tartozó magasság 2:5 arányú részekre osztja. Mekkorák a befogók?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Sokszög, háromszög, átló, oldal
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1

Az n oldalú sokszög átlóinak száma `(n*(n-3))/2`. A felírható egyenlet:

`n+25=(n(n-3))/2`

`2n+50 = n^2-3n`

`n^2-5n-50=0`

`n_(1,2)` = `(5 pm root()(5^2+5*50))/2` = `(5pm15)/2`

n = 10 (a negatív gyök nem jó nekünk)

A szabályos 10-oldalú sokszög egy szöge: `alpha` = `(n-2)/n*180` = `8/10*180` = 144°.

b,

Az átfogót tehát 2x és 5x cm hosszúságú szakaszokra osztja a magasságvonal.

2x + 5x = 28

x = 4

A szakaszok hossza: p = `2*4` = 8 cm és q = `5*4` = 20 cm

a = `root()(p*c)` = `root()(8*28)` = 14,97 cm

b = `root()(q*c)` = `root()(20*28)` = 23,66 cm.
1