Tudnátok segíteni a matekban?

Ha minden szám egyszer fordulhat elő, akkor könnyű:
1+3+5+7 = 16, nem osztható 3-mal. Bárhogy is permutáljuk, a számjegyek összege ugyanennyi, egyik se osztható se 3-mal, se 9-cel, se 15-tel.
4-gyel se osztható, mert mindegyik páratlan.
5-tel akkor osztható, ha az utolsó az 5, ezért ilyenből 3! van (1,3,7 permutációi).

Ha többször is előfordulhat bármi, akkor:
4-gyel továbbra se osztható semelyik
5-tel: az utolsó fixen 5, előtte a három számjegy 4³ féle lehet

3-mal: ez már ronda:
- két 1-es: csak 5+5 vagy 7+3 lehet mellette, akkor 12 az összeg. Ez 4!/(2·2)+4!/2 lehetőség.
- két 3-as: csak 1+5 vagy 5+7 lehet mellette. 2·4!/2 lehetőség
- két 5-ös már volt, nem lehet más mellette mint 1+1
- két 7-es: 1+3 lehet mellette, 4!/2 lehetőség
- három 1-es: 3 lehet mellette, ez 4!/3! lehetőség
- három 3-es: nem jó
- három 5-ös: itt is csak a 3 lehet mellette, ugyanígy a három 7-es mellett is. Ezek 2·4!/3!
- négy 3-mas: ez csak 1 lehetőség
több négyes nem jó.

9-cel: Az előbb felírt 3-mal osztható esetek közül a 3+3+5+7 valamint 7+7+1+3 esetén volt 9 többszöröse az összeg, ezekből 2·4!/2! féle szám lehet. Ugyanígy 5+5+5+3 is jó, ebből 4!/3! féle van.

15-tel: Az előző 3-mal oszthatók közül amikor van 5-ös is, azok ezek: 1+1+5+5, 3+3+1+5, 3+3+5+7, 5+5+5+3. Az egyik ötös az utolsó, a maradék 3 számjegy ennyiszer permutálható: 3!/2! mind a négy esetben.