Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Egyenes normálvektoros egyenlete, normálvektor

32
Megoldásokat köszönöm!!! Ez a házim.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
egyenes, normálvektor, egyenlete, irányvektor, irányszög, iránytangens
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Az egyenes normálvektora `vec(n)(2;-3)`; akkor az irányvektora `vec(v)(3;2)`.

Az egyenes meredeksége: `m=v_y/v_x` = `2/3`.

A pontot behelyettesítve az egyenes általános egyenletébe:

y = mx + b

5 = `(-7)*2/3+b`

`15/3=-14/3+b`

b = `29/3`

Az egyenes egyenlete tehát:

y = `2/3*x+29/3` vagy 3y-2x = 29

Ábra

m = `tan alpha` = `2/3`

`alpha` = 33,69°.


A pontok ellenőrzése: Behelyettesítjük az adott pontokat az egyenes egyenletébe; ha fennáll az egyenlőség, akkor a pont illeszkedik az egyenesre, ha nem, akkor nem.

`P_1 (15.5;20)`

`3*20-2*15.5=29`

60-31 = 29

29 = 29 `rightarrow` a pont illeszkedik az egyenesre.

`P_2 (10;-7)`

`3*(-7)-2*10=29`

`-21-20= 29`

`41 ne 29` `rightarrow` a pont nem illeszkedik az egyenesre.

Koordináta-keresés: Az adott pontot behelyettesítjük az egyenes egyenletébe; az ismeretlenre megoldjuk.

`A(-17;y_1)`

`3*y_1-2*(-17)=29`

`3*y_1+34=29`

`3*y_1=5`

`y_1=5/3`

`B(x_2;25)`

`3*25-2*x_2=29`

`75-2*x_2=29`

`2*x_2=46`

`x_2=23`
1